При каких значениях а корни уравнения x^2 + x + а = 0 будут больше а?

Математика 11 класс Квадратные уравнения корни уравнения значения а уравнение x^2 + x + а больше а математический анализ решение уравнения дискриминант условия для корней квадратное уравнение неравенство корней Новый

Для того чтобы определить, при каких значениях a корни уравнения x^2 + x + a = 0 будут больше a, начнем с анализа самого уравнения.

Уравнение имеет вид:

x^2 + x + a = 0

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = 1 и c = a. Подставим эти значения в формулу:

x = (-1 ± √(1 - 4a)) / 2

Теперь у нас есть два корня:

• x1 = (-1 + √(1 - 4a)) / 2
• x2 = (-1 - √(1 - 4a)) / 2

Теперь мы хотим, чтобы оба корня были больше a:

x1 > a и x2 > a

Начнем с первого корня:

(-1 + √(1 - 4a)) / 2 > a

Умножим обе части неравенства на 2 (так как 2 > 0, знак неравенства не изменится):

-1 + √(1 - 4a) > 2a

Переносим -1 в правую часть:

√(1 - 4a) > 2a + 1

Теперь возведем обе части в квадрат (при этом необходимо учесть, что обе части должны быть неотрицательными):

1 - 4a > (2a + 1)^2

Раскроем скобки:

1 - 4a > 4a^2 + 4a + 1

Упростим неравенство:

-4a > 4a^2 + 4a

0 > 4a^2 + 8a

0 > 4a(a + 2)

Теперь мы можем решить это неравенство:

• 4a(a + 2) < 0

Это неравенство выполняется, когда:

• a < -2
• 0 < a < 2

Теперь рассмотрим второй корень:

(-1 - √(1 - 4a)) / 2 > a

Умножим обе части на 2:

-1 - √(1 - 4a) > 2a

Переносим -1:

-√(1 - 4a) > 2a + 1

Так как √(1 - 4a) всегда неотрицательно, это неравенство не может выполняться, поскольку левая часть всегда будет меньше или равна 0, а правая часть может быть больше 0.

Таким образом, для второго корня неравенство не выполняется, и мы можем заключить, что:

Корни уравнения x^2 + x + a = 0 будут больше a, если a < -2 или 0 < a < 2.