Приведенный квадратный трехчлен f(x) имеет 2 различных корня. Может ли случиться так, что уравнение f(f(x)) = 0 имеет 3 различных корня, а уравнение f(f(f(x))) = 0 — 7 различных корней?

Математика 11 класс Квадратные уравнения и их свойства квадратный трехчлен корни уравнения f(f(x)) = 0 f(f(f(x))) = 0 математика 11 класс Новый

Для начала, давайте разберемся с условием задачи. У нас есть квадратный трехчлен f(x), который имеет 2 различных корня. Это значит, что график функции пересекает ось x в двух точках. Обозначим корни этого уравнения как a и b.

Теперь рассмотрим уравнение f(f(x)) = 0. Поскольку f(x) имеет два корня, f(x) = 0 при x = a и x = b. Это означает, что мы можем выразить уравнение f(f(x)) = 0 следующим образом:

1. f(x) = a
2. f(x) = b

Каждое из этих уравнений также является квадратным и, следовательно, может иметь до 2 различных корней. Таким образом, уравнение f(f(x)) = 0 может иметь:

• 0 корней, если ни одно из уравнений не имеет решений;
• 2 корня, если одно из уравнений имеет 2 корня, а другое - 0;
• 4 корня, если оба уравнения имеют по 2 корня.

Однако в условии задачи сказано, что уравнение f(f(x)) = 0 имеет 3 различных корня. Это невозможно, так как сумма корней (0, 2 или 4) не может равняться 3. Таким образом, это приводит нас к выводу, что такое положение дел невозможно.

Теперь рассмотрим следующее уравнение f(f(f(x))) = 0. Если бы f(f(x)) = 0 имело 3 различных корня, то мы могли бы рассмотреть аналогичное разложение:

1. f(f(x)) = a
2. f(f(x)) = b

Каждое из этих уравнений также является квадратным и может иметь до 2 различных корней. Однако, исходя из того, что f(f(x)) = 0 не может иметь 3 корня, мы не можем продолжить анализ.

Таким образом, мы можем сделать окончательный вывод:

Уравнение f(f(x)) = 0 не может иметь 3 различных корня, и, следовательно, уравнение f(f(f(x))) = 0 не может иметь 7 различных корней. Поэтому данная ситуация невозможна.