Прочитайте следующие утверждения, поймите их смысл и определите, истинны они или ложны (символами х, у, z, a, b, с обозначены действительные числа).

a) Для любого x существует y, такое что x + y = 3; b) Существует y, для которого для любого x выполняется x + y = 3;

c) Существуют x и y, такие что x + y = 3; d) Для любых x и y выполняется x + y = 3.

Математика 11 класс Логика и математическая логика математика логика истинность утверждений действительные числа алгебра уравнения математические утверждения анализ утверждений Новый

Давайте разберем каждое из утверждений по отдельности и определим, истинны они или ложны.

a) Для любого x существует y, такое что x + y = 3;

Это утверждение говорит о том, что для любого значения x можно найти такое значение y, при котором сумма x и y равна 3. Давайте рассмотрим это более подробно:

• Если мы возьмем конкретное значение x, например, x = 1, то нам нужно найти y, такое что 1 + y = 3. Это означает, что y = 2.
• Если x = 0, то y должно быть равно 3.
• И так далее для любого значения x: y всегда можно выразить как y = 3 - x.

Таким образом, это утверждение истинно.

b) Существует y, для которого для любого x выполняется x + y = 3;

Это утверждение говорит о том, что существует одно конкретное значение y, которое подходит для всех значений x. Давайте проверим:

• Если мы возьмем y = 1, то для x = 2, 2 + 1 = 3, но для x = 0, 0 + 1 = 1, что не равно 3.
• Таким образом, не существует одного значения y, которое подходило бы для всех x.

Это утверждение ложное.

c) Существуют x и y, такие что x + y = 3;

Это утверждение говорит о том, что можно найти хотя бы одно значение x и одно значение y, для которых сумма равна 3. Рассмотрим:

• Например, если x = 1 и y = 2, то 1 + 2 = 3.
• Таким образом, мы можем найти множество пар (x, y), которые удовлетворяют этому уравнению.

Следовательно, это утверждение истинно.

d) Для любых x и y выполняется x + y = 3;

Это утверждение утверждает, что сумма любых двух чисел x и y всегда будет равна 3. Давайте проверим:

• Если x = 1 и y = 1, то 1 + 1 = 2, что не равно 3.
• Это означает, что не для всех значений x и y выполняется данное равенство.

Таким образом, это утверждение ложное.

Итог:

• a) Истинно
• b) Ложно
• c) Истинно
• d) Ложно