Решите уравнение: (2x+3)(x-2)=1, x²-4.

Математика 11 класс Уравнения и неравенства уравнение решение уравнения математика 11 класс (2x+3)(x-2)=1 x²-4 алгебра задачи по математике Новый

Давайте решим это уравнение вместе!

У нас есть два уравнения:

1. (2x + 3)(x - 2) = 1
2. x² - 4 = 0

Начнем с первого уравнения:

Раскроем скобки:

• (2x + 3)(x - 2) = 2x² - 4x + 3x - 6 = 2x² - x - 6

Теперь у нас есть:

2x² - x - 6 = 1

Переносим 1 влево:

2x² - x - 7 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• a = 2
• b = -1
• c = -7

Дискриминант D = b² - 4ac:

D = (-1)² - 4 * 2 * (-7) = 1 + 56 = 57

Так как D > 0, у нас есть два различных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения:

• x1 = (1 + √57) / 4
• x2 = (1 - √57) / 4

Теперь перейдем ко второму уравнению:

x² - 4 = 0

Это уравнение можно решить, используя разложение:

• (x - 2)(x + 2) = 0

Таким образом, у нас есть два корня:

• x = 2
• x = -2

Итак, у нас есть все корни:

• Из первого уравнения: x1 = (1 + √57) / 4 и x2 = (1 - √57) / 4
• Из второго уравнения: x = 2 и x = -2

Вот и всё! Мы справились с этой задачей!