Чтобы решить уравнение f(x) = 0, где f(x) = x^2 - 3x + x^5, начнем с того, что упростим и перепишем уравнение:

f(x) = x^5 + x^2 - 3x = 0.

Теперь мы видим, что это многочлен пятой степени. Решение такого уравнения может быть сложным, но мы можем попробовать найти корни с помощью различных методов, таких как факторизация, проба значений или использование теоремы Виета.

Первым шагом будет поиск возможных рациональных корней. Мы можем использовать метод подбора. Проверим простые значения x:

• Для x = 0: f(0) = 0^5 + 0^2 - 3*0 = 0. Значит, x = 0 - корень.
• Для x = 1: f(1) = 1^5 + 1^2 - 3*1 = 1 + 1 - 3 = -1. Не корень.
• Для x = -1: f(-1) = (-1)^5 + (-1)^2 - 3*(-1) = -1 + 1 + 3 = 3. Не корень.
• Для x = 2: f(2) = 2^5 + 2^2 - 3*2 = 32 + 4 - 6 = 30. Не корень.
• Для x = -2: f(-2) = (-2)^5 + (-2)^2 - 3*(-2) = -32 + 4 + 6 = -22. Не корень.
• Для x = 3: f(3) = 3^5 + 3^2 - 3*3 = 243 + 9 - 9 = 243. Не корень.

Мы нашли один корень x = 0. Теперь мы можем разделить многочлен на (x - 0), что просто оставляет нам:

f(x) = x(x^4 + x - 3) = 0.

Теперь нам нужно решить уравнение x^4 + x - 3 = 0. Это уравнение также можно решить методом подбора или численных методов, таких как метод Ньютона. Попробуем снова подбирать значения:

• Для x = 1: 1^4 + 1 - 3 = 1 + 1 - 3 = -1. Не корень.
• Для x = 2: 2^4 + 2 - 3 = 16 + 2 - 3 = 15. Не корень.
• Для x = 1.5: (1.5)^4 + 1.5 - 3 = 5.0625 + 1.5 - 3 = 3.5625. Не корень.
• Для x = 1.2: (1.2)^4 + 1.2 - 3 = 2.0736 + 1.2 - 3 = 0.2736. Не корень.
• Для x = 1.1: (1.1)^4 + 1.1 - 3 = 1.4641 + 1.1 - 3 = -0.4359. Не корень.

Мы видим, что корень находится между 1 и 1.2. Мы можем использовать метод деления пополам или численный метод, чтобы уточнить значение корня. Но для простоты, оставим это уравнение в таком виде:

Таким образом, мы имеем один корень x = 0 и еще 4 корня, которые находятся в уравнении x^4 + x - 3 = 0.

В итоге, полное решение уравнения f(x) = 0:

• x = 0
• Корни уравнения x^4 + x - 3 = 0 (необходимо использовать численные методы для нахождения их значений).