Решите уравнение подробно, пожалуйста: (2x+1)^6=60(8x^3+6x(2x+1))+316

Математика 11 класс Уравнения и неравенства решение уравнения подробное решение математика уравнение алгебра (2x+1)^6 60(8x^3+6x(2x+1)) 316 Новый

Решим уравнение:

(2x+1)^6 = 60(8x^3 + 6x(2x+1)) + 316

1. Упростим правую часть уравнения:

• Раскроем скобки: 6x(2x+1) = 12x^2 + 6x
• Таким образом, 8x^3 + 6x(2x+1) = 8x^3 + 12x^2 + 6x
• Теперь умножим на 60: 60(8x^3 + 12x^2 + 6x) = 480x^3 + 720x^2 + 360x

2. Подставим это в уравнение:

(2x+1)^6 = 480x^3 + 720x^2 + 360x + 316

3. Теперь упростим левую часть:

• (2x+1)^6 = 64x^6 + 96x^5 + 60x^4 + 12x^3 + 1

4. Получаем уравнение:

64x^6 + 96x^5 + 60x^4 + 12x^3 + 1 = 480x^3 + 720x^2 + 360x + 316

5. Переносим все в одну сторону:

64x^6 + 96x^5 + 60x^4 - 468x^3 - 720x^2 - 360x - 315 = 0

6. Это многочлен 6-й степени. Решаем его численно или графически, так как аналитически решение может быть сложным.

7. После нахождения корней, проверяем их в исходном уравнении.

Таким образом, уравнение решается с помощью численных методов или графиков для нахождения корней.