Сколько воды необходимо добавить к 60 литрам 90%-ного раствора спирта, чтобы получить раствор с концентрацией 75%?

Математика 11 класс Растворы и их концентрации раствор спирта концентрация раствора 90% раствор 75% раствор добавление воды расчет раствора математическая задача концентрация спирта Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим известные и неизвестные величины:

• Объем 90%-ного раствора спирта: 60 литров
• Концентрация 90%-ного раствора: 90%
• Желаемая концентрация: 75%
• Объем воды, который нужно добавить: X литров

Первым шагом найдем, сколько спирта содержится в 60 литрах 90%-ного раствора:

• Объем спирта в растворе = 60 литров * 90% = 60 * 0.9 = 54 литра

Теперь, когда мы добавим X литров воды, общий объем раствора станет:

• Общий объем = 60 литров + X литров

Следующий шаг - определить, какова будет новая концентрация спирта после добавления воды. Мы знаем, что концентрация рассчитывается как отношение объема спирта к общему объему раствора:

• Новая концентрация = (Объем спирта) / (Общий объем раствора) = 54 / (60 + X)

Мы хотим, чтобы эта новая концентрация равнялась 75%, то есть:

• (54 / (60 + X)) = 75%
• или (54 / (60 + X)) = 0.75

Теперь мы можем решить это уравнение:

1. Умножим обе стороны на (60 + X):
2. 54 = 0.75 * (60 + X)
3. 54 = 45 + 0.75X
4. Теперь вычтем 45 из обеих сторон:
5. 54 - 45 = 0.75X
6. 9 = 0.75X
7. Теперь разделим обе стороны на 0.75:
8. X = 9 / 0.75
9. X = 12

Таким образом, необходимо добавить 12 литров воды к 60 литрам 90%-ного раствора спирта, чтобы получить раствор с концентрацией 75%.