Давайте подробно разберем все шаги решения данной задачи.

Сначала мы определим частоту появления каждого значения в нашем наборе данных. Для этого мы можем создать таблицу, где в одном столбце будут значения, а в другом - соответствующие им частоты.

• 1: 4 раза
• 2: 2 раза
• 3: 4 раза
• 5: 5 раз
• 7: 4 раза
• 8: 2 раза
• 9: 5 раз
• 10: 3 раза
• 12: 2 раза
• 15: 5 раз

Теперь мы можем записать ряд распределения частот:

• 1: 4
• 2: 2
• 3: 4
• 5: 5
• 7: 4
• 8: 2
• 9: 5
• 10: 3
• 12: 2
• 15: 5

Полигон частот можно построить, используя точки, соответствующие значениям и их частотам, и соединяя их линиями. На графике по оси X будут значения, а по оси Y - частоты.

Среднее значение (М) можно найти по формуле:

M = (Σxi * fi) / N

где Σxi - сумма произведений значений на их частоты, fi - частота, N - общее количество значений.

В нашем случае:

• 1 * 4 = 4
• 2 * 2 = 4
• 3 * 4 = 12
• 5 * 5 = 25
• 7 * 4 = 28
• 8 * 2 = 16
• 9 * 5 = 45
• 10 * 3 = 30
• 12 * 2 = 24
• 15 * 5 = 75

Теперь суммируем: 4 + 4 + 12 + 25 + 28 + 16 + 45 + 30 + 24 + 75 = 263.

Общее количество значений N = 30.

Теперь подставим в формулу: M = 263 / 30 = 8.77.

Мода - это значение, которое встречается чаще всего. В нашем случае мода равна 5 и 9, так как они встречаются по 5 раз.

Для нахождения медианы необходимо отсортировать данные и найти среднее значение двух средних чисел, если количество элементов четное. Отсортируем данные:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 12, 12, 15, 15, 15, 15, 15

Поскольку всего 30 значений, медиана будет равна среднему значению 15-го и 16-го элементов: (7 + 7) / 2 = 7.

Дисперсия (D) рассчитывается по формуле:

D = Σfi * (xi - M)^2 / N

Подсчитаем (xi - M)^2 для каждого значения:

• 1: (1 - 8.77)^2 * 4 = 60.61
• 2: (2 - 8.77)^2 * 2 = 46.12
• 3: (3 - 8.77)^2 * 4 = 32.63
• 5: (5 - 8.77)^2 * 5 = 14.12
• 7: (7 - 8.77)^2 * 4 = 3.13
• 8: (8 - 8.77)^2 * 2 = 0.59
• 9: (9 - 8.77)^2 * 5 = 0.25
• 10: (10 - 8.77)^2 * 3 = 1.49
• 12: (12 - 8.77)^2 * 2 = 10.12
• 15: (15 - 8.77)^2 * 5 = 38.63

Суммируем: 60.61 + 46.12 + 32.63 + 14.12 + 3.13 + 0.59 + 0.25 + 1.49 + 10.12 + 38.63 = 207.29.

Теперь находим дисперсию: D = 207.29 / 30 = 6.91.

Среднее квадратическое отклонение (σ) = √D = √6.91 ≈ 2.63.

Коэффициент вариации (CV) рассчитывается по формуле:

CV = (σ / M) * 100%

Подставляем значения: CV = (2.63 / 8.77) * 100% ≈ 29.94%.

Для составления интервального распределения мы можем взять интервалы, например, по 5 единиц:

• 0-5: 12
• 6-10: 10
• 11-15: 8

Гистограмма частот строится на основе интервального распределения. На графике по оси X будут интервалы, а по оси Y - частоты.

Теперь у вас есть все необходимые шаги и результаты для выполнения задания. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!