Турист проехал в первый день 0,225% всего пути, во второй день двадцать шесть целых две трети процентов всего пути. Расстояния, которые он проехал в третий и четвертый дни, относились между собой как 2,4 : одной целой двум третьим. Сколько километров проехал турист за третий день, и сколько за четвертый, если во второй день он проехал на 40 км больше, чем в первый день?

Математика 11 класс Проценты и пропорции Турист путь математика процент расстояние третий день четвертый день задача решение соотношение километры Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим общее расстояние пути туриста как S километров.

2. В первый день он проехал 0,225% от S. Это можно выразить как:

• Первый день: 0,225/100 * S = 0,00225 * S

3. Во второй день турист проехал 26,67% от S (так как 26 целых две трети процента это 26 + 2/3 = 26,67%). Это можно выразить как:

• Второй день: 26,67/100 * S = 0,2667 * S

4. По условию задачи, во второй день турист проехал на 40 км больше, чем в первый день:

• 0,2667 * S = 0,00225 * S + 40

5. Теперь решим это уравнение. Переносим все слагаемые, содержащие S, в одну сторону:

• 0,2667 * S - 0,00225 * S = 40

6. Вычислим разность:

• (0,2667 - 0,00225) * S = 40
• 0,26445 * S = 40

7. Теперь найдем S:

• S = 40 / 0,26445 ≈ 151.4 км

8. Теперь мы можем найти, сколько проехал турист в первый и второй дни:

• Первый день: 0,00225 * S ≈ 0,00225 * 151.4 ≈ 0.341 км
• Второй день: 0,2667 * S ≈ 0,2667 * 151.4 ≈ 40.341 км

9. Теперь перейдем к третьему и четвертому дням. Пусть расстояние, которое турист проехал в третий день, обозначим как x км, а в четвертый день – y км. По условию задачи, они относятся как 2,4 : 1,67 (одной целой двум третьим).

10. Это можно записать как:

• x / y = 2,4 / 1,67

11. Перепишем это уравнение:

• x = (2,4 / 1,67) * y

12. Также мы знаем, что общее расстояние равно:

• 0,341 + 40 + x + y = S

13. Подставим значение S:

• 0,341 + 40 + x + y = 151.4

14. Упростим уравнение:

• x + y = 151.4 - 40.341 = 111.059 км

15. Теперь подставим значение x из уравнения (10) в (14):

• (2,4 / 1,67) * y + y = 111.059

16. Объединим y:

• (2,4 / 1,67 + 1) * y = 111.059

17. Вычислим коэффициент:

• (2,4 / 1,67 + 1) = (2,4 + 1,67) / 1,67 = 4,07 / 1,67 ≈ 2,44

18. Теперь найдем y:

• 2,44 * y = 111.059
• y = 111.059 / 2,44 ≈ 45.5 км

19. Теперь найдем x, подставив значение y в уравнение (10):

• x = (2,4 / 1,67) * 45.5 ≈ 55.5 км

Итак, в результате мы получили:

• Турист проехал в третий день: примерно 55.5 км
• Турист проехал в четвертый день: примерно 45.5 км