В классе 30 учеников. Результаты контрольной работы по математике имеют нормальное распределение со средним баллом 70 и стандартным отклонением 10. Какова вероятность того, что случайно выбранный ученик получит более 85 баллов? Ответ округлите до тысячных.

Математика 11 класс Теория вероятностей и математическая статистика вероятность контрольная работа нормальное распределение средний балл стандартное отклонение ученики математика статистика 85 баллов 11 класс Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства нормального распределения. Нам известны следующие данные:

• Средний балл (μ) = 70
• Стандартное отклонение (σ) = 10
• Необходимый балл (X) = 85

Наша цель - найти вероятность того, что случайно выбранный ученик получит более 85 баллов, то есть P(X > 85).

Для начала нам нужно преобразовать значение X в стандартный нормальный вид, используя формулу:

Z = (X - μ) / σ

Теперь подставим наши значения:

• X = 85
• μ = 70
• σ = 10

Подставляем в формулу:

Z = (85 - 70) / 10 = 15 / 10 = 1.5

Теперь, когда мы нашли значение Z, нам нужно определить вероятность P(Z > 1.5). Для этого мы будем использовать таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор.

Сначала находим P(Z < 1.5). По таблице стандартного нормального распределения, значение P(Z < 1.5) примерно равно 0.9332.

Теперь, чтобы найти P(Z > 1.5), мы используем следующее соотношение:

P(Z > 1.5) = 1 - P(Z < 1.5)

Подставляем значение:

P(Z > 1.5) = 1 - 0.9332 = 0.0668.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ученик получит более 85 баллов, составляет примерно 0.0668.

Округляя до тысячных, мы получаем:

Ответ: 0.067