В партии из 10 батареек есть 8 стандартных. Если случайным образом взять 2 батарейки из этой партии, каков закон распределения случайной величины X, которая обозначает количество стандартных батареек в выборке? Какие числовые характеристики случайной величины X можно найти?
Математика 11 класс Теория вероятностей и математическая статистика математика 11 класс закон распределения случайная величина стандартные батарейки числовые характеристики выборка батареек комбинаторика вероятность статистика задачи по математике
Для решения этой задачи начнем с определения случайной величины X, которая обозначает количество стандартных батареек в выборке из 2 батареек, взятых из партии из 10 батареек, где 8 стандартных и 2 нестандартные.
Сначала определим возможные значения случайной величины X. Поскольку мы берем 2 батарейки, количество стандартных батареек X может принимать следующие значения:
Теперь найдем вероятность каждого из этих значений, используя комбинаторный подход.
P(X = 0) = C(2, 2) / C(10, 2) = 1 / 45.
P(X = 1) = 16 / 45.
P(X = 2) = 28 / 45.
Таким образом, закон распределения вероятностей случайной величины X можно представить в виде:
Теперь, когда мы нашли закон распределения, давайте определим числовые характеристики случайной величины X, такие как математическое ожидание и дисперсия.
Математическое ожидание E(X):
E(X) = 0 * P(X = 0) + 1 * P(X = 1) + 2 * P(X = 2) = 0 * (1/45) + 1 * (16/45) + 2 * (28/45) = 0 + 16/45 + 56/45 = 72/45 = 1.6.
Дисперсия D(X): Для вычисления дисперсии сначала найдем E(X^2):
E(X^2) = 0^2 * P(X = 0) + 1^2 * P(X = 1) + 2^2 * P(X = 2) = 0 + 16/45 + 4 * (28/45) = 0 + 16/45 + 112/45 = 128/45.
Теперь можем найти дисперсию:
D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = (128/45) - (1.6)^2 = (128/45) - (2.56) = (128/45) - (115.2/45) = (128 - 115.2) / 45 = 12.8 / 45 ≈ 0.2844.
Таким образом, мы нашли закон распределения случайной величины X, а также ее математическое ожидание и дисперсию:
Привет! Давай разберемся с этой задачей о батарейках и случайной величине X, которая обозначает количество стандартных батареек в выборке. Это действительно интересная задача!
В нашей партии из 10 батареек есть 8 стандартных и 2 нестандартные. Когда мы случайным образом выбираем 2 батарейки, X может принимать значения 0, 1 или 2. Давай рассмотрим, каковы вероятности этих значений:
Теперь давай посчитаем вероятности:
Теперь у нас есть закон распределения случайной величины X:
Что касается числовых характеристик случайной величины X, мы можем найти:
Надеюсь, это помогло тебе разобраться с задачей! Если есть еще вопросы, не стесняйся задавать!