gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Математика
  4. 11 класс
  5. В партии из 10 батареек есть 8 стандартных. Если случайным образом взять 2 батарейки из этой партии, каков закон распределения случайной величины X, которая обозначает количество стандартных батареек в выборке? Какие числовые характеристики случайной в...
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • На пути движения автомашины есть 3 светофора, и каждый из них может быть открыт с вероятностью 0,5. Как составить закон распределения числа светофоров, которые пройдёт автомашина до первой остановки? Как найти математическое ожидание каждой из этих слу...
  • В классе 30 учеников. Результаты контрольной работы по математике имеют нормальное распределение со средним баллом 70 и стандартным отклонением 10. Какова вероятность того, что случайно выбранный ученик получит более 85 баллов? Ответ округлите до тысяч...
  • Каков закон распределения случайной величины Х - числа выстрелов, сделанных стрелком с 4 патронами, если вероятность попадания в цель составляет 0,7? Какое наивероятнейшее число истраченных патронов? Пожалуйста, предоставьте подробное решение. Как найт...
haven.beer

2024-12-25 07:21:07

В партии из 10 батареек есть 8 стандартных. Если случайным образом взять 2 батарейки из этой партии, каков закон распределения случайной величины X, которая обозначает количество стандартных батареек в выборке? Какие числовые характеристики случайной величины X можно найти?

Математика 11 класс Теория вероятностей и математическая статистика математика 11 класс закон распределения случайная величина стандартные батарейки числовые характеристики выборка батареек комбинаторика вероятность статистика задачи по математике

Ответить

Born

2024-12-25 07:21:25

Для решения этой задачи начнем с определения случайной величины X, которая обозначает количество стандартных батареек в выборке из 2 батареек, взятых из партии из 10 батареек, где 8 стандартных и 2 нестандартные.

Сначала определим возможные значения случайной величины X. Поскольку мы берем 2 батарейки, количество стандартных батареек X может принимать следующие значения:

  • X = 0 (обе батарейки нестандартные)
  • X = 1 (одна батарейка стандартная и одна нестандартная)
  • X = 2 (обе батарейки стандартные)

Теперь найдем вероятность каждого из этих значений, используя комбинаторный подход.

  1. Вероятность P(X = 0): Это случай, когда обе батарейки нестандартные. Мы можем выбрать 2 нестандартные батарейки из 2, и 0 стандартных из 8. Количество способов выбрать 2 нестандартные батарейки:
    • C(2, 2) = 1
    Общее количество способов выбрать любые 2 батарейки из 10:
    • C(10, 2) = 45
    Следовательно,:

    P(X = 0) = C(2, 2) / C(10, 2) = 1 / 45.

  2. Вероятность P(X = 1): Это случай, когда одна батарейка стандартная, а другая нестандартная. Мы выбираем 1 стандартную из 8 и 1 нестандартную из 2:
    • C(8, 1) * C(2, 1) = 8 * 2 = 16.
    Таким образом,:

    P(X = 1) = 16 / 45.

  3. Вероятность P(X = 2): Это случай, когда обе батарейки стандартные. Мы выбираем 2 стандартные из 8:
    • C(8, 2) = 28.
    Следовательно,:

    P(X = 2) = 28 / 45.

Таким образом, закон распределения вероятностей случайной величины X можно представить в виде:

  • P(X = 0) = 1/45
  • P(X = 1) = 16/45
  • P(X = 2) = 28/45

Теперь, когда мы нашли закон распределения, давайте определим числовые характеристики случайной величины X, такие как математическое ожидание и дисперсия.

Математическое ожидание E(X):

E(X) = 0 * P(X = 0) + 1 * P(X = 1) + 2 * P(X = 2) = 0 * (1/45) + 1 * (16/45) + 2 * (28/45) = 0 + 16/45 + 56/45 = 72/45 = 1.6.

Дисперсия D(X): Для вычисления дисперсии сначала найдем E(X^2):

E(X^2) = 0^2 * P(X = 0) + 1^2 * P(X = 1) + 2^2 * P(X = 2) = 0 + 16/45 + 4 * (28/45) = 0 + 16/45 + 112/45 = 128/45.

Теперь можем найти дисперсию:

D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = (128/45) - (1.6)^2 = (128/45) - (2.56) = (128/45) - (115.2/45) = (128 - 115.2) / 45 = 12.8 / 45 ≈ 0.2844.

Таким образом, мы нашли закон распределения случайной величины X, а также ее математическое ожидание и дисперсию:

  • Закон распределения: P(X = 0) = 1/45, P(X = 1) = 16/45, P(X = 2) = 28/45.
  • Математическое ожидание E(X) = 1.6.
  • Дисперсия D(X) ≈ 0.2844.

maribel89

2024-12-25 07:21:25

Привет! Давай разберемся с этой задачей о батарейках и случайной величине X, которая обозначает количество стандартных батареек в выборке. Это действительно интересная задача!

В нашей партии из 10 батареек есть 8 стандартных и 2 нестандартные. Когда мы случайным образом выбираем 2 батарейки, X может принимать значения 0, 1 или 2. Давай рассмотрим, каковы вероятности этих значений:

  • X = 0: Оба выбранные батарейки нестандартные.
  • X = 1: Одна стандартная и одна нестандартная батарейка.
  • X = 2: Обе батарейки стандартные.

Теперь давай посчитаем вероятности:

  1. P(X = 0): Вероятность выбрать 2 нестандартные батарейки. Это можно сделать только одним способом, выбирая 2 из 2 нестандартных. Всего способов выбрать 2 батарейки из 10 - это C(10, 2) = 45. Таким образом, P(X = 0) = 1/45.
  2. P(X = 1): Вероятность выбрать 1 стандартную и 1 нестандартную. Мы можем выбрать 1 стандартную из 8 и 1 нестандартную из 2. Это C(8, 1) * C(2, 1) = 8 * 2 = 16. Таким образом, P(X = 1) = 16/45.
  3. P(X = 2): Вероятность выбрать 2 стандартные батарейки. Это C(8, 2) = 28. Таким образом, P(X = 2) = 28/45.

Теперь у нас есть закон распределения случайной величины X:

  • P(X = 0) = 1/45
  • P(X = 1) = 16/45
  • P(X = 2) = 28/45

Что касается числовых характеристик случайной величины X, мы можем найти:

  • Матожидание (E(X)): Это среднее значение, которое мы можем вычислить как сумму произведений значений на их вероятности.
  • Дисперсию (D(X)): Это мера разброса значений случайной величины, которую можно найти, используя формулу D(X) = E(X^2) - (E(X))^2.

Надеюсь, это помогло тебе разобраться с задачей! Если есть еще вопросы, не стесняйся задавать!


haven.beer ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 16 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов