Для решения данной задачи мы будем рассматривать случайную величину X, которая представляет собой количество светофоров, которые пройдёт автомашина до первой остановки. Остановка происходит тогда, когда мы встречаем первый красный светофор.

Каждый светофор может быть открыт (зеленый) с вероятностью 0,5 и закрыт (красный) с вероятностью 0,5. Таким образом, мы можем рассмотреть все возможные исходы движения автомашины:

• Если первый светофор красный, то X = 0 (остановка на первом светофоре).
• Если первый светофор зеленый, то мы проезжаем первый светофор и можем встретить второй.
• Если второй светофор красный, то X = 1 (остановка на втором светофоре).
• Если второй светофор зеленый, то мы проезжаем второй светофор и можем встретить третий.
• Если третий светофор красный, то X = 2 (остановка на третьем светофоре).
• Если все три светофора зеленые, то X = 3 (остановка после третьего светофора).

Теперь давайте определим вероятности для каждого значения X:

1. P(X = 0) = P(первый светофор красный) = 0,5.
2. P(X = 1) = P(первый светофор зеленый и второй красный) = 0,5 * 0,5 = 0,25.
3. P(X = 2) = P(первый и второй светофоры зеленые и третий красный) = 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,125.
4. P(X = 3) = P(все три светофора зеленые) = 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,125.

Теперь мы можем составить закон распределения случайной величины X:

• P(X = 0) = 0,5
• P(X = 1) = 0,25
• P(X = 2) = 0,125
• P(X = 3) = 0,125

Теперь найдем математическое ожидание E(X) этой случайной величины. Математическое ожидание рассчитывается по формуле:

E(X) = Σ (x * P(X = x)), где x - значения случайной величины.

Подсчитаем:

1. E(X) = 0 * 0,5 + 1 * 0,25 + 2 * 0,125 + 3 * 0,125.
2. E(X) = 0 + 0,25 + 0,25 + 0,375 = 0,875.

Таким образом, математическое ожидание числа светофоров, которые пройдёт автомашина до первой остановки, равно 0,875.