Похожие вопросы
2025-09-01 14:00:00
Какова вероятность того, что из колоды в 36 карт, при вытаскивании 3 карт, они все будут разной масти?
Что такое система гипотез и какова формула полной вероятности?
Как вычислить математическое ожидание и дисперсию для случайной величины с заданным законом распределения?
Математика 11 класс Теория вероятностей и математическая статистика вероятность вытаскивания карт система гипотез формула полной вероятности математическое ожидание дисперсия случайной величины закон распределения
2025-09-01 14:00:12
Давайте разберемся с каждым из ваших вопросов по порядку.
1. Вероятность того, что из колоды в 36 карт, при вытаскивании 3 карт, они все будут разной масти.В колоде 36 карт, состоящей из 4 мастей (по 9 карт в каждой масти), мы хотим найти вероятность того, что три вытянутые карты будут разной масти.
- Сначала найдем общее количество способов выбрать 3 карты из 36. Это можно сделать с помощью сочетаний:
- C(36, 3) = 36! / (3! * (36 - 3)!) = 7140.
- Теперь найдем количество благоприятных исходов, когда все 3 карты будут разной масти:
- Сначала выбираем 3 масти из 4. Это можно сделать C(4, 3) = 4 способами.
- Теперь для каждой выбранной масти нужно выбрать по одной карте. Поскольку в каждой масти по 9 карт, это можно сделать 9 * 9 * 9 = 729 способами.
- Таким образом, общее количество благоприятных исходов:
- 4 * 729 = 2916.
- Теперь можем найти вероятность:
- P = количество благоприятных исходов / общее количество способов = 2916 / 7140 ≈ 0.408.
Таким образом, вероятность того, что все три карты будут разной масти, составляет примерно 0.408 или 40.8%.
2. Что такое система гипотез и какова формула полной вероятности?Система гипотез - это набор гипотез, которые мы можем проверять в статистике. Обычно одна из гипотез называется нулевой (H0), а другая - альтернативной (H1). Нулевая гипотеза предполагает отсутствие эффекта или различия, тогда как альтернативная гипотеза предполагает наличие эффекта или различия.
Формула полной вероятности используется для вычисления вероятности события, учитывая все возможные пути, по которым это событие может произойти. Если A - событие, а B1, B2, ..., Bn - полная система взаимно исключающих событий, то формула выглядит так:
- P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + ... + P(A|Bn) * P(Bn).
Для дискретной случайной величины X с вероятностным распределением, математическое ожидание E(X) и дисперсия D(X) вычисляются следующим образом:
- Математическое ожидание:
- E(X) = Σ [x * P(X = x)], где сумма берется по всем возможным значениям x.
- Дисперсия:
- D(X) = E(X^2) - (E(X))^2, где E(X^2) = Σ [x^2 * P(X = x)].
Таким образом, чтобы найти математическое ожидание и дисперсию, сначала нужно вычислить E(X) и E(X^2), а затем подставить в формулу для дисперсии.