В классе из 36 учащихся все занимаются катанием на коньках или на лыжах. Соотношение между учащимися, умеющими кататься на лыжах, и катающимися на коньках составляет 5:4, при этом лыжников на 6 больше, чем катающихся на коньках. Сколько учащихся катается и на коньках, и на лыжах? Сколько учащихся катается только на коньках?

Математика 11 класс Системы линейных уравнений математика 11 класс задача на соотношение лыжи и коньки учащиеся решение задачи пропорции количество учащихся математическая задача Новый

Для решения данной задачи начнем с обозначений. Пусть:

• x - количество учащихся, катающихся на коньках;
• y - количество учащихся, катающихся на лыжах.

Согласно условию задачи, у нас есть два соотношения:

1. Общее количество учащихся: x + y = 36.
2. Соотношение лыжников и катающихся на коньках: y = x + 6.

Теперь подставим второе уравнение во первое:

x + (x + 6) = 36.

Упростим это уравнение:

2x + 6 = 36.

Теперь вычтем 6 из обеих сторон:

2x = 30.

Разделим обе стороны на 2:

x = 15.

Теперь найдем y, подставив значение x во второе уравнение:

y = 15 + 6 = 21.

Теперь мы знаем, что:

• Количество учащихся, катающихся на коньках (x) = 15;
• Количество учащихся, катающихся на лыжах (y) = 21.

Теперь нам нужно выяснить, сколько учащихся катается и на коньках, и на лыжах. Для этого мы можем использовать соотношение между лыжниками и катающимися на коньках, которое составляет 5:4. Это означает, что на каждые 5 лыжников приходится 4 катающихся на коньках.

Обозначим количество учащихся, катающихся и на коньках, и на лыжах, как z. Тогда:

• Количество лыжников, не катающихся на коньках = y - z = 21 - z;
• Количество катающихся на коньках, не занимающихся лыжами = x - z = 15 - z.

Теперь воспользуемся соотношением 5:4:

(21 - z) / (15 - z) = 5 / 4.

Перемножим крест-накрест:

4(21 - z) = 5(15 - z).

Раскроем скобки:

84 - 4z = 75 - 5z.

Теперь перенесем все z в одну сторону:

84 - 75 = 4z - 5z.

Таким образом, получаем:

9 = z.

Итак, количество учащихся, катающихся и на коньках, и на лыжах, равно 9.

Теперь найдем, сколько учащихся катается только на коньках:

Количество учащихся, катающихся только на коньках = x - z = 15 - 9 = 6.

Таким образом, итоговые результаты:

• Количество учащихся, катающихся и на коньках, и на лыжах = 9;
• Количество учащихся, катающихся только на коньках = 6.