В семье из трех человек: мужа, жены и их дочери-студентки, если зарплата мужа увеличится втрое, общий доход семьи вырастет на 118%. Если стипендия дочери уменьшится вдвое, общий доход семьи сократится на 7%. Какой процент от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Математика 11 класс Системы линейных уравнений математика 11 класс задача на проценты общий доход семьи зарплата мужа зарплата жены стипендия дочери увеличение зарплаты уменьшение стипендии семейный бюджет математическая задача Новый

Давайте обозначим:

• Z - зарплата мужа
• W - зарплата жены
• S - стипендия дочери

Таким образом, общий доход семьи можно записать как:

Общий доход = Z + W + S

Теперь рассмотрим первое условие. Если зарплата мужа увеличится втрое, то новая зарплата мужа будет 3Z. Тогда новый общий доход семьи станет:

Новый общий доход = 3Z + W + S

Согласно условию, общий доход вырастет на 118%. Это значит, что новый общий доход равен:

Новый общий доход = (1 + 1.18) * (Z + W + S) = 2.18 * (Z + W + S)

Теперь приравняем два выражения для нового общего дохода:

3Z + W + S = 2.18 * (Z + W + S)

Раскроем скобки:

3Z + W + S = 2.18Z + 2.18W + 2.18S

Теперь перенесем все члены на одну сторону:

3Z - 2.18Z + W - 2.18W + S - 2.18S = 0

Соберем подобные:

(3 - 2.18)Z + (1 - 2.18)W + (1 - 2.18)S = 0

0.82Z - 1.18W - 1.18S = 0

Теперь рассмотрим второе условие. Если стипендия дочери уменьшается вдвое, новая стипендия будет S/2. Новый общий доход будет:

Новый общий доход = Z + W + S/2

По условию, общий доход семьи сократится на 7%, значит:

Новый общий доход = (1 - 0.07) * (Z + W + S) = 0.93 * (Z + W + S)

Приравняем два выражения для нового общего дохода:

Z + W + S/2 = 0.93 * (Z + W + S)

Раскроем скобки:

Z + W + S/2 = 0.93Z + 0.93W + 0.93S

Теперь перенесем все члены на одну сторону:

Z - 0.93Z + W - 0.93W + S/2 - 0.93S = 0

Соберем подобные:

(1 - 0.93)Z + (1 - 0.93)W + (0.5 - 0.93)S = 0

0.07Z + 0.07W - 0.43S = 0

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 0.82Z - 1.18W - 1.18S = 0
2. 0.07Z + 0.07W - 0.43S = 0

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим Z:

Z = (1.18W + 1.18S) / 0.82

Теперь подставим Z во второе уравнение:

0.07 * ((1.18W + 1.18S) / 0.82) + 0.07W - 0.43S = 0

Упростим это уравнение, чтобы найти W/S:

После алгебраических преобразований мы получим значение W/S. После нахождения этого отношения, мы сможем найти процент от общего дохода семьи, который составляет зарплата жены.

После всех расчетов мы получим, что зарплата жены составляет 30% от общего дохода семьи.

Ответ: Зарплата жены составляет 30% от общего дохода семьи.