Чтобы определить углы между прямыми в кубе, необходимо вспомнить, что куб — это правильный многогранник, у которого все ребра равны, и все грани — квадраты. Давайте рассмотрим каждую пару прямых по отдельности:

1. Угол между АВ и С¹D¹:

   Прямые АВ и С¹D¹ в кубе являются параллельными. Они лежат в противоположных гранях куба и не пересекаются. Угол между параллельными прямыми равен 0 градусов.

2. Угол между AD и BB¹:

   Прямая AD лежит в одной грани куба, а BB¹ — в другой. Эти прямые пересекаются в пространстве. Чтобы найти угол между ними, необходимо рассмотреть их как векторы. Вектор AD будет направлен вдоль ребра куба, а вектор BB¹ — перпендикулярно этой грани. Поскольку они перпендикулярны, угол между ними равен 90 градусов.

3. Угол между AC и B¹D¹:

   Прямая AC — это диагональ одной из граней куба, а B¹D¹ — диагональ другой грани. Эти прямые пересекаются в пространстве. Чтобы найти угол между ними, необходимо использовать скалярное произведение векторов. В данном случае, поскольку они являются диагоналями противоположных граней, угол между ними будет равен 60 градусов.

4. Угол между CD и AB¹:

   Прямая CD лежит на одной грани куба, а AB¹ — на другой. Эти прямые пересекаются в пространстве и не являются параллельными. Чтобы определить угол, необходимо рассмотреть их взаимное расположение. В данном случае, угол между ними равен 90 градусов, так как они пересекаются под прямым углом.

5. Угол между AC и AB¹:

   Прямая AC — это диагональ одной грани куба, а AB¹ — диагональ ребра, проходящего через вершину противоположной грани. Эти прямые пересекаются в пространстве. Поскольку они пересекаются под углом в пространстве, угол между ними будет равен 45 градусов.

Таким образом, для каждой пары прямых мы определили угол между ними, учитывая их взаимное расположение в пространстве и свойства куба.