Задана последовательность (уn) формулой n-го члена yn=4n-n². Найдите n², если:

• a) yn=-96
• b) yn=4
• v) yn=0
• г) yn=3

Математика 11 класс Последовательности и ряд последовательность формула n-й член математика 11 найти n² yn=-96 yn=4 yn=0 yn=3 Новый

Давайте разберем каждый из случаев по очереди. Мы будем использовать формулу n-го члена последовательности yn = 4n - n² и подставлять заданные значения yn для нахождения n².

Для начала, преобразуем формулу yn = 4n - n² так, чтобы выразить n²:

n² = 4n - yn

Теперь мы можем подставить значения yn для каждого случая.

1. a) yn = -96

   Подставляем значение yn в формулу:

   • n² = 4n - (-96)
   • n² = 4n + 96

   Теперь у нас есть квадратное уравнение:

   • n² - 4n - 96 = 0

   Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

   • D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * (-96) = 16 + 384 = 400
   • Теперь находим корни уравнения:
   • n = (4 ± √D) / 2 = (4 ± 20) / 2
   • n₁ = 12 и n₂ = -8

   Нам нужно n²:

   • n₁² = 12² = 144
   • n₂² = (-8)² = 64

   Таким образом, n² может быть 144 или 64.

2. b) yn = 4

   Подставляем значение yn в формулу:

   • n² = 4n - 4

   Квадратное уравнение:

   • n² - 4n + 4 = 0

   Решим уравнение:

   • D = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
   • n = (4 ± 0) / 2 = 2

   Теперь находим n²:

   • n² = 2² = 4
3. v) yn = 0

   Подставляем значение yn в формулу:

   • n² = 4n - 0

   Квадратное уравнение:

   • n² - 4n = 0

   Решим уравнение:

   • n(n - 4) = 0
   • n₁ = 0 и n₂ = 4

   Теперь находим n²:

   • n₁² = 0² = 0
   • n₂² = 4² = 16

   Таким образом, n² может быть 0 или 16.

4. г) yn = 3

   Подставляем значение yn в формулу:

   • n² = 4n - 3

   Квадратное уравнение:

   • n² - 4n + 3 = 0

   Решим уравнение:

   • D = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
   • n = (4 ± 2) / 2
   • n₁ = 3 и n₂ = 1

   Теперь находим n²:

   • n₁² = 3² = 9
   • n₂² = 1² = 1

   Таким образом, n² может быть 9 или 1.

В итоге, мы нашли n² для всех случаев:

• a) 144 или 64
• b) 4
• v) 0 или 16
• г) 9 или 1