Чтобы найти самое большое число до 15, которое делится без остатка на 7, 6, 4 и 2, давайте сначала разберемся с каждым из этих чисел.

Для начала, мы определим наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. Это число должно делиться на каждое из них без остатка.

• Число 7: является простым и делится только на 1 и 7.
• Число 6: делится на 1, 2, 3 и 6.
• Число 4: делится на 1, 2 и 4.
• Число 2: делится на 1 и 2.

Теперь найдем НОК:

1. Для числа 7 нам нужно взять его, так как оно простое.
2. Для числа 6 возьмем 2 и 3 (первый множитель).
3. Для числа 4 возьмем 2 в квадрате (так как 4 = 2 * 2).
4. Число 2 уже учтено в предыдущих числах.

Теперь нам нужно учесть все множители:

• 7
• 2 в квадрате (из 4)
• 3 (из 6)

Таким образом, НОК будет равен:

7 * 2 * 2 * 3 = 84

Но 84 больше 15. Теперь мы ищем числа, которые меньше 15 и делятся на 7, 6, 4 и 2.

Проверим числа, которые меньше 15:

• 14: делится на 2, 7, но не на 6 и 4.
• 12: делится на 2, 6, 4, но не на 7.
• 10: делится на 2, но не на 4, 6 и 7.
• 8: делится на 2 и 4, но не на 6 и 7.
• 6: делится на 2, 6, но не на 4 и 7.
• 4: делится на 2 и 4, но не на 6 и 7.
• 2: делится на 2, но не на 4, 6 и 7.
• 1: не делится на 2, 4, 6 и 7.

Таким образом, среди чисел до 15 нет ни одного, которое делится на 7, 6, 4 и 2 одновременно.

Ответ: Нет числа до 15, которое делится без остатка на 7, 6, 4 и 2.