Три подружки - Аня, Маша и Катя - спорили, кто из них выше. Все они разного роста. Аня сказала: "Я выше, чем Маша". Катя сказала: "Я выше всех вас". А Маша сказала: "Рост каждой из нас меньше, чем 4 метра". Кто из них самый высокий, если только одна из подруг говорит правду?

Математика 3 класс Логические задачи математика 3 класс задачи на логику рост подруг кто выше логические задачи решение задач анализ утверждений Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно проанализируем каждое из утверждений подружек и выясним, кто из них может быть самым высоким, если только одна из них говорит правду.

• Утверждение Ани: "Я выше, чем Маша".
• Утверждение Кати: "Я выше всех вас".
• Утверждение Маши: "Рост каждой из нас меньше, чем 4 метра".

Теперь давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди:

1. Предположим, что Аня говорит правду. Это значит, что Аня выше Маши. Но тогда, если Аня говорит правду, то утверждение Кати (что она выше всех) не может быть правдой. Однако, если Кати не говорит правду, это значит, что она не выше всех, а значит, может быть ниже Ани или Маши. Но тогда Маши тоже не может быть ниже 4 метров, что противоречит утверждению Ани. Таким образом, если Аня говорит правду, это приводит к противоречию.
2. Теперь предположим, что Катя говорит правду. Если Катя выше всех, значит, она самая высокая. Но тогда утверждение Ани (что она выше Маши) и утверждение Маши (что рост каждой меньше 4 метров) должны быть ложными. Если Аня говорит ложь, это значит, что Маша выше Ани. Если Маши говорит ложь, значит, хотя бы одна из них выше 4 метров. Но это не может быть, если Катя действительно выше всех. Таким образом, это также приводит к противоречию.
3. Теперь предположим, что Маша говорит правду. Это значит, что рост каждой из них меньше 4 метров. Если это так, то утверждение Ани (что она выше Маши) ложно, значит, Маша выше Ани. Утверждение Кати (что она выше всех) также будет ложным, что согласуется с тем, что только одна из подружек говорит правду. Это значит, что Катя не может быть самой высокой.

Таким образом, если Маша говорит правду, то она выше Ани, а Катя не может быть выше всех. Значит, самой высокой будет именно Маша.

Ответ: Самая высокая подружка - Маша.