В 2 комнатах было 76 человек. Когда из одной комнаты вышли 30 человек, а из другой - 40, то людей в комнатах осталось поровну. Сколько человек было в каждой комнате первоначально? Реши задачу 2 способами.

Математика 3 класс Системы уравнений математика 3 класс задача на нахождение количества решение задач 2 способами количество людей в комнатах системы уравнений для детей Новый

Давайте решим эту задачу двумя способами, чтобы понять, как можно находить решение разными методами.

Способ 1: Составление уравнений

Первым делом обозначим количество людей в первой комнате как x, а во второй комнате как y. У нас есть две основные информации:

1. Общее количество людей в двух комнатах: x + y = 76.
2. После того, как из первой комнаты вышли 30 человек, а из второй - 40, количество людей в обеих комнатах стало одинаковым.

Запишем это второе условие:

(x - 30) = (y - 40).

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 76
2. x - 30 = y - 40

Теперь решим второе уравнение:

x - y = -10 (переносим y вправо и 40 влево).

Теперь у нас есть:

1. x + y = 76
2. x - y = -10

Теперь сложим два уравнения:

(x + y) + (x - y) = 76 - 10

2x = 66

x = 33.

Теперь подставим x в первое уравнение, чтобы найти y:

33 + y = 76

y = 76 - 33 = 43.

Таким образом, в первой комнате было 33 человека, а во второй - 43 человека.

Способ 2: Метод проб и ошибок

Теперь попробуем решить задачу методом проб и ошибок, чтобы понять, как это работает.

Мы знаем, что всего 76 человек. Давайте предположим, что в первой комнате изначально было 40 человек. Тогда во второй комнате:

76 - 40 = 36 человек.

Теперь проверим, что произойдет, если из первой комнаты выйдут 30 человек, а из второй - 40:

• В первой комнате: 40 - 30 = 10 человек.
• Во второй комнате: 36 - 40 = -4 человека (это не может быть, значит, предположение неверно).

Попробуем другое предположение. Пусть в первой комнате 35 человек, тогда во второй:

76 - 35 = 41 человек.

Проверим:

• В первой комнате: 35 - 30 = 5 человек.
• Во второй комнате: 41 - 40 = 1 человек (тоже не подходит).

Продолжая таким образом, мы можем попробовать разные комбинации. В конечном итоге, если мы попробуем 33 и 43, то получим:

• В первой комнате: 33 - 30 = 3 человека.
• Во второй комнате: 43 - 40 = 3 человека (это совпадает, значит, мы нашли правильный ответ).

Таким образом, в первой комнате было 33 человека, а во второй - 43 человека.

Теперь мы видим, что оба метода приводят к одному и тому же результату!