В клубе любителей передачи «Спокойной ночи, малыши!» каждый член клуба является фанатом или Степашки, или Фили, или Хрюши (можно быть фанатом нескольких ведущих одновременно). Каждый фанат Фили является фанатом Степашки. И Степашка, и Хрюша нравятся то...
В клубе любителей передачи «Спокойной ночи, малыши!» каждый член клуба является фанатом или Степашки, или Фили, или Хрюши (можно быть фанатом нескольких ведущих одновременно). Каждый фанат Фили является фанатом Степашки. И Степашка, и Хрюша нравятся только маленькой девочке Алисе, но ей не нравится Филя. Известно, что всего фанатов Степашки 12 человек, фанатов Хрюши — 8, а фанатов Фили — 5 человек. Сколько всего человек в клубе любителей «Спокойной ночи, малыши!»?
Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.
1. **Определим количество фанатов каждого персонажа**:
- Фанатов Степашки: 12 человек
- Фанатов Хрюши: 8 человек
- Фанатов Фили: 5 человек
2. **Понимание взаимосвязей между фанатами**:
- Каждый фанат Фили является фанатом Степашки. Это значит, что все 5 фанатов Фили уже включены в число фанатов Степашки.
- Степашка и Хрюша нравятся только Алисе, и ей не нравится Филя. Это значит, что Алиса является единственным фанатом как Степашки, так и Хрюши, но не Фили.
3. **Определим уникальных фанатов**:
- Давайте обозначим:
- S - фанаты Степашки
- H - фанаты Хрюши
- F - фанаты Фили
Из условия мы знаем, что:
- F включены в S, то есть F <= S.
- Алиса - это единственный фанат, который любит и Степашку, и Хрюшу, но не любит Фили.
4. **Посчитаем количество уникальных фанатов**:
- У нас есть 12 фанатов Степашки, из которых 5 являются фанатами Фили. Это значит, что 12 - 5 = 7 фанатов Степашки не являются фанатами Фили.
- Фанаты Хрюши: 8 человек, из которых один - это Алиса, которая также фанат Степашки.
- Таким образом, у нас есть 7 фанатов Степашки, которые не являются фанатами Фили, и 7 фанатов, которые являются только фанатами Хрюши.
5. **Сложим все уникальные группы**:
- Мы имеем:
- 7 фанатов Степашки (не фанаты Фили)
- 1 фанат (Алиса), который является фанатом и Степашки, и Хрюши
- 7 фанатов Хрюши (кроме Алисы)
- 5 фанатов Фили (все фанаты Фили также фанаты Степашки)
Но так как фанаты Фили уже учтены в фанатах Степашки, мы не будем их дважды считать.
6. **Итоговое количество**:
- У нас есть 7 (фанаты Степашки, не включая Фили) + 1 (Алиса) + 7 (фанаты Хрюши, не включая Алису) + 5 (фанаты Фили, которые уже учтены в Степашке).
- Таким образом, общее количество уникальных фанатов = 7 + 1 + 7 = 15.
Ответ: в клубе любителей «Спокойной ночи, малыши!» всего 15 человек.
