В стае тр трехголовых и пятиголовых драконов, охраняющих принцессу в пещерах, рыцарь увидел 11 хвостов и 45 голов. Сколько было тр трехголовых драконов, а сколько пятиголовых?

Математика 3 класс Системы уравнений математика 3 класс задача про драконов системы уравнений голов и хвостов решение задач математические задачи логические задачи Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть два типа драконов: трехголовые и пятиголовые. Обозначим количество трехголовых драконов как X, а количество пятиголовых драконов как Y.

Из условия задачи мы знаем:

• Общее количество голов: 45
• Общее количество хвостов: 11

Теперь давайте запишем уравнения на основе этой информации.

1. Каждый трехголовый дракон имеет 3 головы, а каждый пятиголовый - 5. Мы можем записать уравнение для общего количества голов:
3X + 5Y = 45
2. Каждый дракон имеет 1 хвост. Таким образом, общее количество драконов (т.е. хвостов) равно количеству трехголовых и пятиголовых драконов:
X + Y = 11

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 3X + 5Y = 45
• X + Y = 11

Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с второго уравнения:

1. Из уравнения X + Y = 11 мы можем выразить Y через X:
Y = 11 - X
2. Теперь подставим это выражение для Y в первое уравнение:
3X + 5(11 - X) = 45
3. Раскроем скобки:
3X + 55 - 5X = 45
4. Теперь соберем все X в одном месте:
-2X + 55 = 45
5. Вычтем 55 с обеих сторон:
-2X = 45 - 55
6. Это упрощается до:
-2X = -10
7. Теперь разделим обе стороны на -2:
X = 5

Теперь, когда мы нашли X, можем найти Y, подставив значение X в уравнение Y = 11 - X:

1. Y = 11 - 5 = 6

Таким образом, у нас есть:

• Количество трехголовых драконов (X) = 5
• Количество пятиголовых драконов (Y) = 6

Ответ: в стае 5 трехголовых драконов и 6 пятиголовых драконов.