280. Дано разложение чисел a и b. Какой наибольший общий делитель этих чисел, если a=2*2*3*5 и b=2*3*3? Задача стоит в том, чтобы найти этот делитель. За правильный ответ можно получить 20 баллов.

Математика 4 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель разложение чисел математика 4 класс задача на делители нахождение НОД Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел a и b, нам нужно использовать разложение этих чисел на простые множители.

Дано:

• a = 2 * 2 * 3 * 5
• b = 2 * 3 * 3

Теперь давайте запишем разложение на простые множители для каждого числа:

• a = 2^2 * 3^1 * 5^1
• b = 2^1 * 3^2

Для нахождения НОД мы берем каждый общий множитель и выбираем его минимальную степень:

1. Для множителя 2: в a степень 2, в b степень 1. Минимальная степень - 1. Значит, берем 2^1.
2. Для множителя 3: в a степень 1, в b степень 2. Минимальная степень - 1. Значит, берем 3^1.
3. Для множителя 5: в a степень 1, в b степени нет (то есть 0). Поскольку 5 не встречается в b, его не берем.

Теперь перемножим все выбранные множители:

НОД(a, b) = 2^1 * 3^1 = 2 * 3 = 6.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел a и b равен 6.