Как найти НОД (Наибольший Общий Делитель) чисел 91 и 117?

Математика 4 класс Наибольший общий делитель (НОД) НОД наибольший общий делитель 91 117 математика 4 класс нахождение НОД делители кратные алгоритмы примеры задачи по математике обучение математике арифметика Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 91 и 117, мы можем воспользоваться методом разложения на простые множители или алгоритмом Евклида. Здесь я объясню оба способа.

Способ 1: Разложение на простые множители

1. Сначала разложим каждое число на простые множители.
2. Для числа 91:
   • 91 делится на 7 (7 * 13 = 91), значит, простые множители числа 91: 7 и 13.
3. Теперь разложим число 117:
   • 117 делится на 3 (3 * 39 = 117).
   • 39 также делится на 3 (3 * 13 = 39).
   • Таким образом, простые множители числа 117: 3, 3 и 13, или 3^2 и 13.
4. Теперь мы сравниваем множители:
   • 91: 7, 13
   • 117: 3, 3, 13
5. Общий множитель - это 13.

Таким образом, НОД(91, 117) = 13.

Способ 2: Алгоритм Евклида

1. Начнем с двух чисел: 117 и 91.
2. Находим остаток от деления большего числа на меньшее:
   • 117 делим на 91. Остаток равен 26 (117 = 91 * 1 + 26).
3. Теперь заменяем 117 на 91, а 91 на остаток 26.
4. Снова находим остаток:
   • 91 делим на 26. Остаток равен 13 (91 = 26 * 3 + 13).
5. Заменяем 91 на 26, а 26 на 13.
6. Находим остаток:
   • 26 делим на 13. Остаток равен 0 (26 = 13 * 2 + 0).
7. Когда остаток равен 0, последнее ненулевое значение (в данном случае 13) - это НОД.

Таким образом, НОД(91, 117) = 13.

Вы можете использовать любой из этих способов, чтобы найти НОД. Оба метода дают одинаковый результат!