Бабушка решила разделить конфеты между внуками поровну. Она обнаружила, что если бы конфет было на 15 штук больше, то их можно было бы разделить поровну. А если бы конфет было на 9 штук больше, то после деления поровну осталась бы одна лишняя конфета. Сколько у бабушки внуков?

Математика 4 класс Уравнения с одной переменной математика 4 класс задача на деление конфеты внуки математическая задача решение задач арифметика для детей Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество конфет у бабушки как C, а количество внуков как N.

Из условия задачи мы знаем две вещи:

• Если бы конфет было на 15 штук больше, то их можно было бы разделить поровну. Это можно записать как: (C + 15) % N = 0.
• Если бы конфет было на 9 штук больше, то после деления поровну осталась бы одна лишняя конфета. Это можно записать как: (C + 9) % N = 1.

Теперь мы можем записать эти два условия в виде уравнений:

1. Первое уравнение: C + 15 = kN, где k — это некоторое целое число.
2. Второе уравнение: C + 9 = mN + 1, где m — это тоже целое число.

Теперь преобразуем второе уравнение:

• Из него получаем: C + 9 - 1 = mN, то есть C + 8 = mN.

Теперь у нас есть два уравнения:

• C + 15 = kN
• C + 8 = mN

Теперь выразим C из обоих уравнений:

• Из первого уравнения: C = kN - 15.
• Из второго уравнения: C = mN - 8.

Теперь приравняем оба выражения для C:

kN - 15 = mN - 8

Преобразуем это уравнение:

• kN - mN = 15 - 8
• (k - m)N = 7

Теперь мы видим, что N должен делить 7, так как (k - m) — это целое число. Возможные делители 7 — это 1 и 7.

Теперь рассмотрим оба случая:

• Если N = 1, то это означает, что у бабушки один внук. Но в этом случае условия задачи не выполняются, так как конфеты не могут делиться на 15 и 9, чтобы оставалась лишняя конфета.
• Если N = 7, подставим это значение обратно в одно из уравнений для C: C + 15 = k * 7. Это означает, что C + 15 должно быть кратно 7.

Проверим, подходит ли C = 7m - 8:

• Если N = 7, то C + 8 = m * 7 также должно выполняться.

Таким образом, мы можем подставить N = 7 в оба уравнения и решить их. Проверяя, мы увидим, что:

• C + 15 делится на 7, и C + 9 дает остаток 1.

Таким образом, у бабушки 7 внуков.