Чему равны стороны прямоугольника, площадь которого составляет 12 см², а периметр равен 26 см?

Математика 4 класс Площадь и периметр фигур стороны прямоугольника площадь 12 см² периметр 26 см задача по математике 4 класс геометрия для детей Новый

Чтобы найти стороны прямоугольника, нам нужно использовать формулы для площади и периметра. Давайте обозначим длину прямоугольника как a, а ширину как b.

1. Сначала запишем формулы:

• Площадь прямоугольника: P = a * b
• Периметр прямоугольника: W = 2 * (a + b)

2. Из условия задачи мы знаем:

• Площадь P = 12 см²
• Периметр W = 26 см

3. Подставим известные значения в формулы:

• Из формулы площади: a * b = 12
• Из формулы периметра: 2 * (a + b) = 26

4. Упростим второе уравнение для нахождения (a + b):

• Разделим обе стороны уравнения на 2: a + b = 13

5. Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) a * b = 12
• 2) a + b = 13

6. Из второго уравнения выразим одну переменную через другую. Например, выразим b: b = 13 - a.

7. Подставим это выражение во первое уравнение:

• a * (13 - a) = 12

8. Раскроем скобки:

• 13a - a² = 12

9. Приведем уравнение к стандартному виду:

• a² - 13a + 12 = 0

10. Теперь решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-13)² - 4*1*12 = 169 - 48 = 121

11. Теперь найдем корни уравнения:

• a = (13 ± √121) / 2
• √121 = 11, поэтому:
• a₁ = (13 + 11) / 2 = 24 / 2 = 12
• a₂ = (13 - 11) / 2 = 2 / 2 = 1

12. Таким образом, у нас есть два возможных значения для a: 12 и 1. Теперь найдем соответствующие значения b:

• Если a = 12, то b = 13 - 12 = 1.
• Если a = 1, то b = 13 - 1 = 12.

13. Мы видим, что стороны прямоугольника равны 12 см и 1 см. Таким образом, ответ на задачу:

Стороны прямоугольника равны 12 см и 1 см.