Докажите, что число 9 в 2000 степени минус 7 в 2000 степени делится на 10.

Математика 4 класс Делимость чисел математика 4 класс доказательство число 9 число 7 Делимость степень 2000 делится на 10 арифметика задачи свойства чисел Новый

Чтобы доказать, что число 9 в 2000 степени минус 7 в 2000 степени делится на 10, мы можем воспользоваться свойствами чисел и их остатками при делении на 10.

Рассмотрим выражение:

9^2000 - 7^2000

Для начала, определим остатки от деления 9 и 7 на 10:

• 9 при делении на 10 дает остаток 9.
• 7 при делении на 10 дает остаток 7.

Теперь мы можем рассмотреть, как ведут себя эти остатки при возведении в степень:

• Остаток 9 в степени 2000 при делении на 10 остается 9, так как 9^1 = 9, 9^2 = 81 (остаток 1), 9^3 = 729 (остаток 9), и так далее. Мы видим, что остатки чередуются.
• Остаток 7 в степени 2000 при делении на 10 также остается 1, так как 7^1 = 7, 7^2 = 49 (остаток 9), 7^3 = 343 (остаток 3), 7^4 = 2401 (остаток 1), и так далее. Остатки также чередуются.

Теперь мы можем подставить эти остатки в наше выражение:

9^2000 - 7^2000

Остаток от 9^2000 равен 1, а остаток от 7^2000 равен 1. Таким образом, мы получаем:

1 - 1 = 0

Число 0 делится на 10, следовательно, мы можем заключить:

9^2000 - 7^2000 делится на 10.

Таким образом, мы доказали, что число 9 в 2000 степени минус 7 в 2000 степени действительно делится на 10.