Игорь и Олег поехали на велосипедах на станцию. Игорь ехал с постоянной скоростью. Олег первую половину пути ехал в 2 раза быстрее, а вторую половину - в 2 раза медленнее, чем Игорь. Приедут ли они на станцию одновременно? Запиши краткую запись и реши задачу.

Математика 4 класс Скорость, время и расстояние Игорь и Олег задача на скорость математика 4 класс движение на велосипедах сравнение скоростей решение задачи одновременное прибытие Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим некоторые переменные и проанализируем, как Игорь и Олег ехали на станцию.

Обозначения:

• S - расстояние до станции;
• V - скорость Игоря;
• t_И - время, которое потратит Игорь на путь;
• t_О - время, которое потратит Олег на путь.

1. Время Игоря:

Игорь едет с постоянной скоростью V. Поэтому его время в пути можно найти по формуле:

t_И = S / V

2. Время Олега:

Олег первую половину пути (S/2) ехал в 2 раза быстрее, чем Игорь. Это значит, что его скорость на первой половине пути:

V₁ = 2V

Время, которое он потратил на первую половину пути:

t_О1 = (S/2) / (2V) = S / (4V)

Вторую половину пути Олег ехал в 2 раза медленнее, чем Игорь. То есть его скорость на второй половине пути:

V₂ = V / 2

Время, которое он потратил на вторую половину пути:

t_О2 = (S/2) / (V/2) = S / V

3. Общее время Олега:

Теперь найдем общее время, которое потратил Олег:

t_О = t_О1 + t_О2 = S / (4V) + S / V

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель, который равен 4V:

t_О = (S / (4V)) + (4S / (4V)) = 5S / (4V)

4. Сравнение времени:

Теперь сравним время Игоря и Олега:

• Время Игоря: t_И = S / V
• Время Олега: t_О = 5S / (4V)

5. Сравнение:

Чтобы определить, приедут ли они одновременно, сравним t_И и t_О:

t_И = S / V = 4S / (4V)

t_О = 5S / (4V)

Таким образом:

• t_И = 4S / (4V)
• t_О = 5S / (4V)

Так как 4S / (4V) < 5S / (4V), это значит, что время Игоря меньше времени Олега.

Ответ: Игорь приедет на станцию раньше Олега. Они не приедут одновременно.