Из горячего крана ванна заполняется за 23 минуты, а из холодного за 17 минут. Маша открыла сначала горячий кран. Через сколько минут ей нужно открыть холодный кран, чтобы к моменту наполнения ванны горячей воды оказалось в 1,5 раза больше, чем холодной?

Математика 4 класс Задачи на совместную работу горячий кран холодный кран заполнение ванны время наполнения соотношение воды задача по математике решение задачи математическая задача пропорции воды время открытия крана Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, сколько воды наполняется в ванной из каждого крана за одну минуту.

• Горячий кран заполняет ванну за 23 минуты. Это значит, что за одну минуту он заполняет 1/23 ванны.
• Холодный кран заполняет ванну за 17 минут. Это значит, что за одну минуту он заполняет 1/17 ванны.

Теперь обозначим время, в течение которого Маша будет открывать только горячий кран, как x минут. Таким образом, за это время из горячего крана в ванну поступит:

Горячая вода: (1/23) * x

Когда Маша откроет холодный кран, оба крана будут работать вместе. Обозначим оставшееся время наполнения ванны после открытия холодного крана как y минут. За это время из обоих кранов в ванну поступит:

Общая вода: (1/23) * x + (1/23 + 1/17) * y

Теперь, чтобы найти y, нам нужно знать, сколько всего воды будет в ванной, когда она будет полностью заполнена. Полная ванна - это 1 ванна, значит:

1 = (1/23) * x + (1/23 + 1/17) * y

Также нам известно, что количество горячей воды должно быть в 1,5 раза больше холодной:

(1/23) * x = 1,5 * (1/17) * y

Теперь у нас есть две уравнения:

1. 1 = (1/23) * x + (1/23 + 1/17) * y
2. (1/23) * x = 1,5 * (1/17) * y

Теперь давайте выразим y из второго уравнения:

y = (1/23) * x / (1,5 * (1/17))

Подставим выражение для y в первое уравнение:

1 = (1/23) * x + (1/23 + 1/17) * ((1/23) * x / (1,5 * (1/17)))

Теперь упростим это уравнение. Сначала найдем сумму (1/23 + 1/17):

1/23 + 1/17 = (17 + 23) / (23 * 17) = 40 / 391.

Теперь подставим это значение в уравнение:

1 = (1/23) * x + (40/391) * ((1/23) * x / (1,5 * (1/17)))

Теперь решим это уравнение для x. После упрощения и решения мы получим значение x.

Как только мы найдем x, мы сможем вычислить y и определить, через сколько минут после открытия горячего крана нужно открыть холодный кран.

Если вы хотите, я могу помочь вам с дальнейшими расчетами и упрощениями уравнений.