Как можно доказать, что если к любому трехзначному числу приписать трехзначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится число, делящееся на 11? Также, как можно сформулировать признаки делимости на 4 и на 25, используя разложение числа на разрядные слагаемые? Какие из чисел 328; 425; 554; 196; 775; 7 589 360; 5000; 23 9100 делятся на 4 и какие из них делятся на 25?

Математика 4 класс Делимость чисел доказательство делимости на 11 трёхзначные числа признаки делимости на 4 признаки делимости на 25 разложение на разрядные слагаемые делимость чисел 328 425 554 196 775 7589360 5000 239100 Новый

Давайте сначала разберемся с первой частью вашего вопроса о делимости на 11.

Представим любое трехзначное число в виде abc, где a, b и c – это цифры этого числа. Тогда это число можно записать как:

• 100a + 10b + c.

Теперь, если мы приписываем к этому числу трехзначное число, записанное в обратном порядке, то мы получаем число cba, которое можно записать как:

• 100c + 10b + a.

Сложим оба числа:

• (100a + 10b + c) + (100c + 10b + a) = 101a + 20b + 101c.

Теперь выделим общий множитель:

• 101(a + c) + 20b.

Обратите внимание, что 101 – это число, которое делится на 11, так как 101 = 11 * 9 + 2. Следовательно, чтобы доказать, что сумма делится на 11, нужно проверить, делится ли 20b на 11. Однако, так как 20b всегда будет кратно 11, мы можем сказать, что сумма всегда будет делиться на 11.

Теперь перейдем ко второй части вашего вопроса о делимости на 4 и 25.

Признаки делимости:

• Делимость на 4: Число делится на 4, если его последние две цифры образуют число, которое делится на 4.
• Делимость на 25: Число делится на 25, если его последние две цифры образуют число 00, 25, 50 или 75.

Теперь давайте проверим числа на делимость на 4 и 25:

Числа: 328; 425; 554; 196; 775; 7 589 360; 5000; 23 9100.

Делимость на 4:

• 328: последние две цифры 28 (28 делится на 4).
• 425: последние две цифры 25 (25 не делится на 4).
• 554: последние две цифры 54 (54 не делится на 4).
• 196: последние две цифры 96 (96 делится на 4).
• 775: последние две цифры 75 (75 не делится на 4).
• 7589360: последние две цифры 60 (60 делится на 4).
• 5000: последние две цифры 00 (00 делится на 4).
• 239100: последние две цифры 00 (00 делится на 4).

Итак, числа, которые делятся на 4: 328, 196, 7589360, 5000, 239100.

Делимость на 25:

• 328: последние две цифры 28 (28 не делится на 25).
• 425: последние две цифры 25 (25 делится на 25).
• 554: последние две цифры 54 (54 не делится на 25).
• 196: последние две цифры 96 (96 не делится на 25).
• 775: последние две цифры 75 (75 делится на 25).
• 7589360: последние две цифры 60 (60 не делится на 25).
• 5000: последние две цифры 00 (00 делится на 25).
• 239100: последние две цифры 00 (00 делится на 25).

Итак, числа, которые делятся на 25: 425, 775, 5000, 239100.