Чтобы начертить прямоугольник с заданной площадью и периметром, нам нужно сначала вспомнить формулы для площади и периметра прямоугольника.

Формулы:

• Площадь прямоугольника (S) = длина (a) × ширина (b)
• Периметр прямоугольника (P) = 2 × (длина (a) + ширина (b))

Теперь подставим известные значения:

• Площадь S = 12 см²
• Периметр P = 26 см

Сначала из формулы для периметра выразим одну из сторон. Давайте выразим ширину (b):

1. Запишем уравнение для периметра:
2. 26 = 2 × (a + b)
3. Разделим обе стороны на 2:
4. 13 = a + b

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) a × b = 12
• 2) a + b = 13

Теперь мы можем выразить одну из переменных через другую. Например, выразим b через a из второго уравнения:

1. b = 13 - a

Теперь подставим это значение b в первое уравнение:

1. a × (13 - a) = 12
2. 13a - a² = 12
3. Переносим 12 на другую сторону:
4. -a² + 13a - 12 = 0
5. Умножим на -1, чтобы упростить:
6. a² - 13a + 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

1. x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -13, c = 12.

Подставим значения:

1. Дискриминант: D = (-13)² - 4 × 1 × 12 = 169 - 48 = 121
2. Корни: a = (13 ± √121) / 2
3. √121 = 11, поэтому:
4. a = (13 + 11) / 2 = 12 см (первый корень)
5. a = (13 - 11) / 2 = 1 см (второй корень)

Теперь мы нашли два возможных значения для a: 12 см и 1 см. Подставим их обратно, чтобы найти b:

• Если a = 12 см, то b = 13 - 12 = 1 см.
• Если a = 1 см, то b = 13 - 1 = 12 см.

Таким образом, у нас есть два варианта для сторон прямоугольника:

• Длина 12 см и ширина 1 см.
• Длина 1 см и ширина 12 см.

Теперь мы можем начертить прямоугольник с этими размерами. Не забудьте проверить, что площадь и периметр совпадают с заданными значениями:

Проверка:

• Площадь: 12 × 1 = 12 см² (верно)
• Периметр: 2 × (12 + 1) = 2 × 13 = 26 см (верно)

Теперь вы знаете, как начертить прямоугольник с заданной площадью и периметром!