Как можно преобразовать данные числа в обыкновенные дроби: 1) 4,(5); 2) 0,42(06)?

Математика 4 класс Периодические дроби преобразование чисел обыкновенные дроби математика 4 класс дроби десятичные дроби учебные задачи по математике Новый

Давайте разберем, как преобразовать данные числа в обыкновенные дроби. Мы рассмотрим каждый пример по отдельности.

1) Преобразование числа 4,(5):

Число 4,(5) означает, что у нас есть целая часть 4 и периодическая десятичная дробь 0,5555... (где 5 повторяется бесконечно). Мы можем представить это число в виде обыкновенной дроби следующим образом:

1. Обозначим x = 4,5555...
2. Чтобы избавиться от периодической части, умножим обе стороны уравнения на 10 (так как одна цифра после запятой):
• 10x = 45,5555...
3. Теперь вычтем первое уравнение из второго:
• 10x - x = 45,5555... - 4,5555...
• 9x = 41
4. Теперь решим уравнение для x:
• x = 41 / 9
5. Теперь добавим целую часть:
• 4 + 41/9 = 4/1 + 41/9 = 36/9 + 41/9 = 77/9

Таким образом, 4,(5) = 77/9.

2) Преобразование числа 0,42(06):

Число 0,42(06) означает, что у нас есть не периодическая часть 0,42 и периодическая часть 0,00060606... (где 06 повторяется бесконечно). Давайте преобразуем его в обыкновенную дробь:

1. Обозначим y = 0,42060606...
2. Сначала избавимся от не периодической части. Умножим обе стороны на 100:
• 100y = 42,060606...
3. Теперь, чтобы убрать периодическую часть, умножим обе стороны на 1000 (так как 2 цифры в периоде):
• 1000y = 420,60606...
4. Теперь вычтем первое уравнение из второго:
• 1000y - 100y = 420,60606... - 42,060606...
• 900y = 378,546
5. Теперь решим уравнение для y:
• y = 378,546 / 900

Теперь упростим дробь 378,546 / 900. Для этого можно воспользоваться делением числителя и знаменателя на 18 (наибольший общий делитель):

• 378546 / 18 = 21030
• 900 / 18 = 50

Таким образом, 0,42(06) = 21030/50, что можно упростить до 421/100.

В итоге, мы получили:

• 4,(5) = 77/9
• 0,42(06) = 421/100