Чтобы сократить дроби, мы можем воспользоваться признаками делимости, чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Давайте рассмотрим каждый пример по очереди.

1. 30/42
   • Находим делители 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
   • Находим делители 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.
   • Общие делители: 1, 2, 3, 6. НОД = 6.
   • Теперь делим числитель и знаменатель на 6: 30 ÷ 6 = 5, 42 ÷ 6 = 7.
   • Сокращенная дробь: 5/7.
2. 33/39
   • Находим делители 33: 1, 3, 11, 33.
   • Находим делители 39: 1, 3, 13, 39.
   • Общие делители: 1, 3. НОД = 3.
   • Теперь делим числитель и знаменатель на 3: 33 ÷ 3 = 11, 39 ÷ 3 = 13.
   • Сокращенная дробь: 11/13.
3. 45/51
   • Находим делители 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45.
   • Находим делители 51: 1, 3, 17, 51.
   • Общие делители: 1, 3. НОД = 3.
   • Теперь делим числитель и знаменатель на 3: 45 ÷ 3 = 15, 51 ÷ 3 = 17.
   • Сокращенная дробь: 15/17.
4. 12/60
   • Находим делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
   • Находим делители 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
   • Общие делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12. НОД = 12.
   • Теперь делим числитель и знаменатель на 12: 12 ÷ 12 = 1, 60 ÷ 12 = 5.
   • Сокращенная дробь: 1/5.
5. 50/100
   • Находим делители 50: 1, 2, 5, 10, 25, 50.
   • Находим делители 100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.
   • Общие делители: 1, 2, 5, 10, 25, 50. НОД = 50.
   • Теперь делим числитель и знаменатель на 50: 50 ÷ 50 = 1, 100 ÷ 50 = 2.
   • Сокращенная дробь: 1/2.

Таким образом, мы сократили все дроби, используя признаки делимости и находя наибольший общий делитель для числителя и знаменателя.