Чтобы число 23*794* делилось на 45, оно должно удовлетворять двум условиям:

• Делимость на 5: число должно оканчиваться на 0 или 5.
• Делимость на 9: сумма цифр числа должна быть кратной 9.

Давайте разберём каждое из условий подробно:

1. Делимость на 5:

   Так как число должно оканчиваться на 5 или 0, последняя звёздочка (*) может быть заменена только на 0 или 5.

2. Делимость на 9:

   Сначала найдём сумму известных цифр: 2 + 3 + 7 + 9 + 4 = 25. Теперь добавим к этой сумме две неизвестные цифры, обозначенные звёздочками.

   Обозначим первую звёздочку как x, а вторую как y. Тогда полная сумма цифр будет: 25 + x + y.

   Эта сумма должна быть кратной 9. Попробуем разные значения для y, которые соответствуют делимости на 5:

   • Если y = 0, тогда 25 + x + 0 = 25 + x. Это выражение должно быть кратным 9.
   • Если y = 5, тогда 25 + x + 5 = 30 + x. Это выражение также должно быть кратным 9.

Теперь проверим оба варианта:

• Для y = 0: 25 + x должно быть кратным 9.
• Проверим возможные значения x:
• Если x = 2, то 25 + 2 = 27. 27 делится на 9, значит, x = 2 подходит.
• Для y = 5: 30 + x должно быть кратным 9.
• Если x = 3, то 30 + 3 = 33. 33 делится на 9, значит, x = 3 подходит.

Таким образом, возможные варианты замены звёздочек, чтобы число делилось на 45, это:

• 2327940
• 2337945