Как найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 75 и 90?

Математика 4 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное наибольший общий делитель наименьшее общее кратное числа 75 и 90 математика 4 класс делители кратные задачи по математике уроки математики примеры решение задач Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 75 и 90, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберемся в этом процессе.

Шаг 1: Разложение чисел на простые множители

• Разложим число 75 на простые множители. Начнем с наименьшего простого числа, которое делит 75:
  • 75 делится на 3: 75 ÷ 3 = 25
  • 25 делится на 5: 25 ÷ 5 = 5
  • 5 делится на 5: 5 ÷ 5 = 1
  Таким образом, разложение 75 на простые множители: 75 = 3 × 5 × 5 или 3 × 5².
• Теперь разложим число 90 на простые множители:
  • 90 делится на 2: 90 ÷ 2 = 45
  • 45 делится на 3: 45 ÷ 3 = 15
  • 15 делится на 3: 15 ÷ 3 = 5
  • 5 делится на 5: 5 ÷ 5 = 1
  Таким образом, разложение 90 на простые множители: 90 = 2 × 3 × 3 × 5 или 2 × 3² × 5.

Шаг 2: Нахождение наибольшего общего делителя (НОД)

НОД — это произведение общих простых множителей с наименьшими степенями:

• Общие множители для 75 и 90: 3 и 5.
• Наименьшая степень для 3: 3¹.
• Наименьшая степень для 5: 5¹.

Таким образом, НОД(75, 90) = 3 × 5 = 15.

Шаг 3: Нахождение наименьшего общего кратного (НОК)

НОК — это произведение всех простых множителей с наибольшими степенями:

• Множители для 75: 3¹, 5².
• Множители для 90: 2¹, 3², 5¹.
• Наибольшая степень для 2: 2¹.
• Наибольшая степень для 3: 3².
• Наибольшая степень для 5: 5².

Таким образом, НОК(75, 90) = 2 × 3² × 5² = 2 × 9 × 25 = 450.

Итак, наибольший общий делитель чисел 75 и 90 равен 15, а наименьшее общее кратное — 450.