Похожие вопросы
2024-11-28 06:46:06
Как найти наибольший общий делитель (НОД) для следующих чисел: 12 и 22, 15 и 27, 8 и 16, 9 и 14, 36 и 48, 210 и 350, а также для множества чисел 12, 15 и 18? И как определить наименьшее общее кратное (НОК) для этих же чисел?
Математика4 классНаибольший общий делитель и наименьшее общее кратноенаибольший общий делительНОДнаименьшее общее кратноеНОКчисла 12 и 22числа 15 и 27числа 8 и 16числа 9 и 14числа 36 и 48числа 210 и 350числа 1215 и 18
2024-11-28 06:46:06
Ответ:
Давайте разберемся, как найти наибольший общий делитель (НОД) для заданных чисел, а затем определим наименьшее общее кратное (НОК).
1. НОД(12; 22):
Чтобы найти НОД, мы можем использовать метод деления. Разложим числа на простые множители:
- 12 = 2 * 2 * 3
- 22 = 2 * 11
Общий множитель - это 2. Следовательно, НОД(12; 22) = 2.
2. НОД(15; 27):
- 15 = 3 * 5
- 27 = 3 * 3 * 3
Общий множитель - это 3. Следовательно, НОД(15; 27) = 3.
3. НОД(8; 16):
- 8 = 2 * 2 * 2
- 16 = 2 * 2 * 2 * 2
Общий множитель - это 8. Следовательно, НОД(8; 16) = 8.
4. НОД(9; 14):
- 9 = 3 * 3
- 14 = 2 * 7
Общих множителей нет. Следовательно, НОД(9; 14) = 1.
5. НОД(36; 48):
- 36 = 2 * 2 * 3 * 3
- 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
Общий множитель - это 12. Следовательно, НОД(36; 48) = 12.
6. НОД(210; 350):
- 210 = 2 * 3 * 5 * 7
- 350 = 2 * 5 * 7 * 5
Общий множитель - это 70. Следовательно, НОД(210; 350) = 70.
7. НОД(12; 15; 18):
- 12 = 2 * 2 * 3
- 15 = 3 * 5
- 18 = 2 * 3 * 3
Общий множитель - это 3. Следовательно, НОД(12; 15; 18) = 3.
Теперь найдем НОК для этих же чисел:
Для нахождения НОК можно использовать формулу:
НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).
1. НОК(12; 22):
НОК(12, 22) = (12 * 22) / НОД(12, 22) = (264) / 2 = 132.
2. НОК(15; 27):
НОК(15, 27) = (15 * 27) / НОД(15, 27) = (405) / 3 = 135.
3. НОК(8; 16):
НОК(8, 16) = (8 * 16) / НОД(8, 16) = (128) / 8 = 16.
4. НОК(9; 14):
НОК(9, 14) = (9 * 14) / НОД(9, 14) = (126) / 1 = 126.
5. НОК(36; 48):
НОК(36, 48) = (36 * 48) / НОД(36, 48) = (1728) / 12 = 144.
6. НОК(210; 350):
НОК(210, 350) = (210 * 350) / НОД(210, 350) = (73500) / 70 = 1050.
7. НОК(12; 15; 18):
Сначала найдем НОК(12, 15) = (12 * 15) / НОД(12, 15) = (180) / 3 = 60.
Теперь найдем НОК(60, 18) = (60 * 18) / НОД(60, 18) = (1080) / 6 = 180.
Итак, результаты:
- НОД(12; 22) = 2
- НОД(15; 27) = 3
- НОД(8; 16) = 8
- НОД(9; 14) = 1
- НОД(36; 48) = 12
- НОД(210; 350) = 70
- НОД(12; 15; 18) = 3
- НОК(12; 22) = 132
- НОК(15; 27) = 135
- НОК(8; 16) = 16
- НОК(9; 14) = 126
- НОК(36; 48) = 144
- НОК(210; 350) = 1050
- НОК(12; 15; 18) = 180
