Как найти наибольший общий делитель (НОД) для следующих чисел: 12 и 22, 15 и 27, 8 и 16, 9 и 14, 36 и 48, 210 и 350, а также для множества чисел 12, 15 и 18? И как определить наименьшее общее кратное (НОК) для этих же чисел?

Математика 4 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное наибольший общий делитель НОД наименьшее общее кратное НОК числа 12 и 22 числа 15 и 27 числа 8 и 16 числа 9 и 14 числа 36 и 48 числа 210 и 350 числа 12 15 и 18 Новый

Ответ:

Давайте разберемся, как найти наибольший общий делитель (НОД) для заданных чисел, а затем определим наименьшее общее кратное (НОК).

1. НОД(12; 22):

Чтобы найти НОД, мы можем использовать метод деления. Разложим числа на простые множители:

• 12 = 2 * 2 * 3
• 22 = 2 * 11

Общий множитель - это 2. Следовательно, НОД(12; 22) = 2.

2. НОД(15; 27):

• 15 = 3 * 5
• 27 = 3 * 3 * 3

Общий множитель - это 3. Следовательно, НОД(15; 27) = 3.

3. НОД(8; 16):

• 8 = 2 * 2 * 2
• 16 = 2 * 2 * 2 * 2

Общий множитель - это 8. Следовательно, НОД(8; 16) = 8.

4. НОД(9; 14):

• 9 = 3 * 3
• 14 = 2 * 7

Общих множителей нет. Следовательно, НОД(9; 14) = 1.

5. НОД(36; 48):

• 36 = 2 * 2 * 3 * 3
• 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3

Общий множитель - это 12. Следовательно, НОД(36; 48) = 12.

6. НОД(210; 350):

• 210 = 2 * 3 * 5 * 7
• 350 = 2 * 5 * 7 * 5

Общий множитель - это 70. Следовательно, НОД(210; 350) = 70.

7. НОД(12; 15; 18):

• 12 = 2 * 2 * 3
• 15 = 3 * 5
• 18 = 2 * 3 * 3

Общий множитель - это 3. Следовательно, НОД(12; 15; 18) = 3.

Теперь найдем НОК для этих же чисел:

Для нахождения НОК можно использовать формулу:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

1. НОК(12; 22):

НОК(12, 22) = (12 * 22) / НОД(12, 22) = (264) / 2 = 132.

2. НОК(15; 27):

НОК(15, 27) = (15 * 27) / НОД(15, 27) = (405) / 3 = 135.

3. НОК(8; 16):

НОК(8, 16) = (8 * 16) / НОД(8, 16) = (128) / 8 = 16.

4. НОК(9; 14):

НОК(9, 14) = (9 * 14) / НОД(9, 14) = (126) / 1 = 126.

5. НОК(36; 48):

НОК(36, 48) = (36 * 48) / НОД(36, 48) = (1728) / 12 = 144.

6. НОК(210; 350):

НОК(210, 350) = (210 * 350) / НОД(210, 350) = (73500) / 70 = 1050.

7. НОК(12; 15; 18):

Сначала найдем НОК(12, 15) = (12 * 15) / НОД(12, 15) = (180) / 3 = 60.

Теперь найдем НОК(60, 18) = (60 * 18) / НОД(60, 18) = (1080) / 6 = 180.

Итак, результаты:

• НОД(12; 22) = 2
• НОД(15; 27) = 3
• НОД(8; 16) = 8
• НОД(9; 14) = 1
• НОД(36; 48) = 12
• НОД(210; 350) = 70
• НОД(12; 15; 18) = 3

• НОК(12; 22) = 132
• НОК(15; 27) = 135
• НОК(8; 16) = 16
• НОК(9; 14) = 126
• НОК(36; 48) = 144
• НОК(210; 350) = 1050
• НОК(12; 15; 18) = 180