Чтобы решить выражение 12/75 : 9/20 * 15/16, нам нужно следовать определённым шагам. Давайте разберем их по порядку.

1. Первый шаг: Разделение дробей.

Мы начинаем с деления дробей. Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь. То есть, 12/75 : 9/20 можно записать как 12/75 * 20/9.

2. Второй шаг: Умножение дробей.

Теперь у нас есть выражение 12/75 * 20/9. Чтобы умножить дроби, мы умножаем числители и знаменатели:

• Числитель: 12 * 20 = 240
• Знаменатель: 75 * 9 = 675

Таким образом, мы получаем дробь 240/675.

3. Третий шаг: Сокращение дроби.

Теперь нужно сократить дробь 240/675. Для этого найдем общий делитель числителя и знаменателя. Общий делитель для 240 и 675 равен 15:

• 240 : 15 = 16
• 675 : 15 = 45

После сокращения получаем дробь 16/45.

4. Четвертый шаг: Умножение на третью дробь.

Теперь мы должны умножить 16/45 на 15/16:

• Числитель: 16 * 15 = 240
• Знаменатель: 45 * 16 = 720

Однако заметим, что 16 в числителе и знаменателе сокращается:

• 240 : 16 = 15
• 720 : 16 = 45

Таким образом, мы получаем дробь 15/45.

5. Пятый шаг: Сокращение дроби.

Теперь сократим дробь 15/45. Общий делитель 15 и 45 равен 15:

• 15 : 15 = 1
• 45 : 15 = 3

После сокращения, мы получаем окончательный ответ: 1/3.

Ответ: 12/75 : 9/20 * 15/16 = 1/3.