Чтобы сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Для этого мы будем использовать признаки делимости и разложение на простые множители.
Давайте рассмотрим ваши дроби по порядку.
1) Сократим дроби:
- 26 и 24:
- 26 = 2 * 13
- 24 = 2 * 2 * 2 * 3 = 2^3 * 3
- Общий множитель: 2. НОД = 2.
- Сокращаем: 26/24 = (26 ÷ 2) / (24 ÷ 2) = 13/12.
- 15 и 35:
- 15 = 3 * 5
- 35 = 5 * 7
- Общий множитель: 5. НОД = 5.
- Сокращаем: 15/35 = (15 ÷ 5) / (35 ÷ 5) = 3/7.
- 108 и 18:
- 108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 = 2^2 * 3^3
- 18 = 2 * 3 * 3 = 2 * 3^2
- Общий множитель: 2 и 3^2. НОД = 2 * 9 = 18.
- Сокращаем: 108/18 = (108 ÷ 18) / (18 ÷ 18) = 6/1 = 6.
2) Сократим дроби:
- 42 и 39:
- 42 = 2 * 3 * 7
- 39 = 3 * 13
- Общий множитель: 3. НОД = 3.
- Сокращаем: 42/39 = (42 ÷ 3) / (39 ÷ 3) = 14/13.
- 51 и 60:
- 51 = 3 * 17
- 60 = 2 * 2 * 3 * 5 = 2^2 * 3 * 5
- Общий множитель: 3. НОД = 3.
- Сокращаем: 51/60 = (51 ÷ 3) / (60 ÷ 3) = 17/20.
- 100 и 25:
- 100 = 2 * 2 * 5 * 5 = 2^2 * 5^2
- 25 = 5 * 5 = 5^2
- Общий множитель: 25. НОД = 25.
- Сокращаем: 100/25 = (100 ÷ 25) / (25 ÷ 25) = 4/1 = 4.
Таким образом, мы сократили дроби:
- 26/24 = 13/12
- 15/35 = 3/7
- 108/18 = 6
- 42/39 = 14/13
- 51/60 = 17/20
- 100/25 = 4