Как сократить дроби, разложив сначала числитель и знаменатель на множители для дробей 148/592 и 1386/756?

Математика 4 класс Сокращение дробей сокращение дробей дроби 148/592 дроби 1386/756 разложение на множители математика 4 класс Новый

Чтобы сократить дроби, мы сначала разложим числитель и знаменатель на множители, а затем найдем общие множители и сократим дроби. Давайте рассмотрим каждую дробь по отдельности.

1. Дробь 148/592

• Разложим 148 на множители:
• 148 = 2 * 74
• 74 = 2 * 37
• Итак, 148 = 2 * 2 * 37 = 2^2 * 37
• Теперь разложим 592 на множители:
• 592 = 2 * 296
• 296 = 2 * 148
• 148 мы уже разложили, поэтому:
• 296 = 2 * 2 * 37 = 2^2 * 37
• Таким образом, 592 = 2 * 2 * 2 * 37 = 2^3 * 37
• Теперь у нас есть: 148 = 2^2 * 37 и 592 = 2^3 * 37
• Находим общие множители: 2^2 и 37
• Сокращаем дробь:
• 148/592 = (2^2 * 37) / (2^3 * 37)
• Сокращаем на 2^2 и 37:
• Остается: 1/2

Итак, дробь 148/592 сокращается до 1/2.

2. Дробь 1386/756

• Разложим 1386 на множители:
• 1386 = 2 * 693
• 693 = 3 * 231
• 231 = 3 * 77
• 77 = 7 * 11
• Таким образом, 1386 = 2 * 3^2 * 7 * 11
• Теперь разложим 756 на множители:
• 756 = 2 * 378
• 378 = 2 * 189
• 189 = 3 * 63
• 63 = 3 * 21
• 21 = 3 * 7
• Таким образом, 756 = 2^2 * 3^3 * 7
• Теперь у нас есть: 1386 = 2 * 3^2 * 7 * 11 и 756 = 2^2 * 3^3 * 7
• Находим общие множители: 2, 3^2 и 7
• Сокращаем дробь:
• 1386/756 = (2 * 3^2 * 7 * 11) / (2^2 * 3^3 * 7)
• Сокращаем на 2, 3^2 и 7:
• Остается: 11 / (2 * 3) = 11 / 6

Итак, дробь 1386/756 сокращается до 11/6.

В итоге:

• 148/592 сокращается до 1/2
• 1386/756 сокращается до 11/6