Как ты считаешь, действительно ли периметр квадрата может быть больше его площади? Обоснуй свою точку зрения так, чтобы убедить Колю и Сашу в своей правоте.

Математика 4 класс Площадь и периметр фигур периметр квадрата площадь квадрата сравнение периметра и площади математика 4 класс доказательство в математике Новый

Давайте разберемся, что такое периметр и площадь квадрата, и посмотрим, может ли периметр быть больше площади.

Квадрат — это фигура, у которой все стороны равны. Обозначим длину стороны квадрата буквой "a".

• Периметр квадрата рассчитывается по формуле: P = 4 * a. Это значит, что мы складываем длины всех четырех сторон.
• Площадь квадрата рассчитывается по формуле: S = a * a или S = a². Это значит, что мы умножаем длину стороны на саму себя.

Теперь давайте посмотрим, когда периметр может быть больше площади:

1. Если у нас есть квадрат с длиной стороны a, то периметр будет равен 4a.
2. Площадь этого квадрата будет равна a².

Теперь сравним периметр и площадь:

Периметр больше площади, если 4a > a². Чтобы понять, когда это верно, давайте поделим обе стороны неравенства на a (при условии, что a > 0):

4 > a.

Это означает, что периметр квадрата будет больше его площади, если длина стороны квадрата меньше 4.

Например:

• Если a = 1, то P = 4 * 1 = 4 и S = 1² = 1. Здесь 4 > 1.
• Если a = 2, то P = 4 * 2 = 8 и S = 2² = 4. Здесь 8 > 4.
• Если a = 3, то P = 4 * 3 = 12 и S = 3² = 9. Здесь 12 > 9.
• Если a = 4, то P = 4 * 4 = 16 и S = 4² = 16. Здесь P = S.
• Если a = 5, то P = 4 * 5 = 20 и S = 5² = 25. Здесь 20 < 25.

Таким образом, мы видим, что пока длина стороны квадрата меньше 4, периметр будет больше площади. Как только длина стороны станет равной 4 или больше, периметр будет равен или меньше площади.

Поэтому, Коля и Саша, я надеюсь, что теперь вы понимаете, что периметр квадрата действительно может быть больше его площади, но только при определенных условиях!