Как вычислить следующее выражение: ((4/9 : 3/7 • 5/12) : (7/9 • 3/27)) • 1⅕?

Математика 4 класс Деление и умножение дробей вычисление дробей математика 4 класс выражения с дробями деление дробей умножение дробей задачи на дроби математические операции Новый

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Нам нужно вычислить следующее: ((4/9 : 3/7 • 5/12) : (7/9 • 3/27)) • 1⅕.

Шаг 1: Преобразуем смешанное число.

Сначала преобразуем 1⅕ в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель и добавим числитель:

• 1 * 5 + 1 = 5 + 1 = 6

Таким образом, 1⅕ = 6/5.

Шаг 2: Вычислим первую часть выражения.

Рассмотрим первую часть: (4/9 : 3/7 • 5/12).

Сначала делим 4/9 на 3/7. При делении дробей мы умножаем на обратную дробь:

• 4/9 : 3/7 = 4/9 • 7/3 = (4 * 7) / (9 * 3) = 28 / 27.

Теперь умножим результат на 5/12:

• (28/27) • (5/12) = (28 * 5) / (27 * 12) = 140 / 324.

Шаг 3: Упростим дробь 140/324.

Теперь упростим дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(140, 324) = 4:

• 140 / 4 = 35
• 324 / 4 = 81

Таким образом, 140/324 = 35/81.

Шаг 4: Вычислим вторую часть выражения.

Теперь рассмотрим вторую часть: (7/9 • 3/27).

• (7/9) • (3/27) = (7 * 3) / (9 * 27) = 21 / 243.

Упростим дробь 21/243. НОД(21, 243) = 3:

• 21 / 3 = 7
• 243 / 3 = 81

Таким образом, 21/243 = 7/81.

Шаг 5: Теперь делим первую часть на вторую.

Теперь у нас есть (35/81) : (7/81). При делении дробей мы умножаем на обратную дробь:

• (35/81) : (7/81) = (35/81) • (81/7) = 35 / 7 = 5.

Шаг 6: Умножаем на 6/5.

Теперь умножим результат на 6/5:

• 5 • (6/5) = (5 * 6) / 5 = 30 / 5 = 6.

Итак, окончательный ответ: 6.