Какими могут быть длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 26 см, а площадь - 40 см²?

Математика 4 класс Прямоугольники длины сторон прямоугольника периметр 26 см площадь 40 см2 задачи по математике 4 класс геометрия для 4 класса Новый

Чтобы найти возможные длины сторон прямоугольника с заданным периметром и площадью, давайте обозначим длины сторон прямоугольника как a и b.

Сначала запишем формулы для периметра и площади:

• Периметр (P) = 2(a + b)
• Площадь (S) = a * b

Теперь подставим известные значения:

• Периметр равен 26 см: 2(a + b) = 26
• Площадь равна 40 см²: a * b = 40

Теперь упростим первое уравнение:

1. Разделим обе стороны уравнения на 2: a + b = 13.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) a + b = 13
• 2) a * b = 40

Теперь выразим одну из переменных через другую. Например, выразим b через a из первого уравнения:

1. b = 13 - a

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

1. a * (13 - a) = 40

Раскроем скобки:

1. 13a - a² = 40

Перепишем уравнение в стандартной форме:

1. a² - 13a + 40 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант (D) = b² - 4ac, где a = 1, b = -13, c = 40.

Подставим значения:

1. D = (-13)² - 4 * 1 * 40 = 169 - 160 = 9

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Найдем их:

1. a = (13 ± √D) / 2
2. a = (13 ± 3) / 2

Теперь найдем два значения для a:

1. a1 = (13 + 3) / 2 = 16 / 2 = 8
2. a2 = (13 - 3) / 2 = 10 / 2 = 5

Теперь подставим найденные значения a обратно в уравнение для b:

• Если a = 8, то b = 13 - 8 = 5.
• Если a = 5, то b = 13 - 5 = 8.

Таким образом, возможные длины сторон прямоугольника: 5 см и 8 см.

Итак, длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 26 см, а площадь - 40 см², могут быть 5 см и 8 см.