Какое число больше 0 и меньше 40, которое при делении на 3, 4 и 5 дает в остатке 2, назвала Вероника? И какое следующее по величине число назвала Зоя?

Математика 4 класс Делимость чисел число больше 0 число меньше 40 деление на 3 деление на 4 деление на 5 остаток 2 задача по математике 4 класс математика Новый

Чтобы найти число, которое больше 0 и меньше 40, и при делении на 3, 4 и 5 дает в остатке 2, давайте сначала разберемся с условиями задачи.

Мы ищем такое число x, которое удовлетворяет следующим условиям:

• x > 0
• x < 40
• x % 3 = 2
• x % 4 = 2
• x % 5 = 2

Здесь % обозначает операцию взятия остатка от деления.

Теперь давайте попробуем найти такое число. Для этого можно использовать следующее правило: если число при делении на 3, 4 и 5 дает в остатке 2, то мы можем записать его в виде:

x = k * НОК(3, 4, 5) + 2,

где НОК - наименьшее общее кратное.

Сначала найдем НОК(3, 4, 5):

• Наименьшее общее кратное 3 и 4 равно 12.
• Наименьшее общее кратное 12 и 5 равно 60.

Таким образом, НОК(3, 4, 5) = 60.

Теперь подставим это значение в наше уравнение:

x = 60k + 2

Теперь нам нужно найти такие k, чтобы x было больше 0 и меньше 40:

• Для k = 0: x = 60 * 0 + 2 = 2.
• Для k = 1: x = 60 * 1 + 2 = 62 (это число больше 40).

Таким образом, единственное подходящее число, которое Вероника назвала, это 2.

Теперь найдем следующее по величине число, которое также будет соответствовать условиям задачи. Для этого возьмем k = 1:

x = 60 * 1 + 2 = 62 (опять же, это число больше 40).

Следовательно, следующее подходящее значение можно получить, увеличивая k на 1, но уже начиная с 0:

• Для k = 0: x = 2.
• Для k = 1: x = 62 (это число не подходит).

Поэтому следующее подходящее число, чтобы оно было меньше 40, не существует. Таким образом, Вероника назвала число 2, а Зоя не может назвать следующее число, так как оно превышает 40.