Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что одна шестая от числа и семь девятых от него равны 42. Обозначим искомое число за x.

Тогда мы можем записать два уравнения:

• Одна шестая от x: x / 6
• Семь девятых от x: 7x / 9

По условию задачи, мы можем записать следующее равенство:

Теперь давайте решим первое уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от деления:
x = 42 * 6
2. Посчитаем:
x = 252

Теперь проверим, выполняется ли второе уравнение с найденным значением x = 252.

1. Подставим значение x во второе уравнение:
7 * 252 / 9
2. Сначала посчитаем 7 * 252: это будет 1764.
3. Теперь делим 1764 на 9: 1764 / 9 = 196.

Так как 196 не равно 42, мы видим, что что-то не так. Давайте попробуем решить второе уравнение:

Решим второе уравнение:

1. Умножим обе стороны на 9:
7x = 42 * 9
2. Посчитаем:
42 * 9 = 378
3. Теперь делим обе стороны на 7:
x = 378 / 7
4. Посчитаем:
x = 54

Теперь проверим, подходит ли 54 в первое уравнение:

1. Одна шестая от 54: 54 / 6 = 9.
2. Семь девятых от 54: 7 * 54 / 9 = 42.

Таким образом, мы видим, что 54 действительно является искомым числом, так как обе части равенства равны 42.

Ответ: искомое число 54.