Чтобы найти расстояние между экскаватором и трубоукладчиком через 45 минут совместной работы, давайте разберем задачу по шагам.

1. Определим скорость работы каждого устройства:
   • Экскаватор роет траншею со скоростью 2 метра в минуту.
   • Трубоукладчик укладывает трубу со скоростью 3 метра в минуту.
2. Определим, сколько метров каждый из них проработает за 45 минут:
   • Экскаватор: 2 метра/минуту * 45 минут = 90 метров.
   • Трубоукладчик: 3 метра/минуту * 45 минут = 135 метров.
3. Теперь определим, сколько метров траншеи будет готово к моменту, когда трубоукладчик начнет свою работу:
   • Трубоукладчик начинает укладывать трубу, когда готово 60 метров траншеи.
4. Теперь найдем, какое расстояние будет между экскаватором и трубоукладчиком через 45 минут:
   • Экскаватор за 45 минут выроет 90 метров, и у него будет 60 + 90 = 150 метров траншеи.
   • Трубоукладчик за 45 минут укладывает 135 метров трубы, начиная с 60 метров траншеи, то есть он уложит 135 метров трубы, что будет 60 + 135 = 195 метров трубы.
5. Теперь найдем расстояние между экскаватором и трубоукладчиком:
   • Расстояние = длина трубы - длина траншеи = 195 метров - 150 метров = 45 метров.

Ответ: Расстояние между экскаватором и трубоукладчиком через 45 минут совместной работы составит 45 метров.