Для решения задачи давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть:

• Время движения катера по течению: 6 часов.
• Время движения катера против течения: 24 часа.

Обозначим:

• V - скорость катера в стоячей воде (без течения).
• T - скорость течения реки.

Когда катер движется по течению, его общая скорость будет равна V + T. Когда он движется против течения, его скорость будет V - T.

Теперь мы можем записать два уравнения для расстояния, которое катер проходит в обоих случаях:

• Расстояние по течению: D = (V + T) * 6.
• Расстояние против течения: D = (V - T) * 24.

Так как расстояние D в обоих случаях одно и то же, мы можем приравнять эти два выражения:

(V + T) * 6 = (V - T) * 24.

Теперь давайте решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:

(6V + 6T) = (24V - 24T).

2. Переносим все члены с V в одну сторону, а все члены с T в другую:

6V - 24V = -24T - 6T.

3. Упрощаем:

-18V = -30T.

4. Разделим обе стороны на -6:

3V = 5T.

5. Теперь выразим V через T:

V = (5/3)T.

Теперь подставим V в одно из уравнений для расстояния D. Например, подставим в уравнение для движения по течению:

D = (V + T) * 6 = ((5/3)T + T) * 6.

Приведем к общему знаменателю:

D = ((5/3)T + (3/3)T) * 6 = (8/3)T * 6 = 16T.

Теперь подставим V в уравнение для движения против течения:

D = (V - T) * 24 = ((5/3)T - T) * 24.

Приведем к общему знаменателю:

D = ((5/3)T - (3/3)T) * 24 = (2/3)T * 24 = 16T.

Мы получили, что расстояние D равно 16T в обоих случаях. Теперь мы можем найти время, которое требуется катеру, чтобы проплыть это расстояние. Для этого используем одну из скоростей:

Время = Расстояние / Скорость.

Если катер движется по течению, его скорость V + T = (5/3)T + T = (8/3)T.

Тогда время, необходимое для прохождения расстояния D:

Время = D / (V + T) = 16T / ((8/3)T) = 16 * (3/8) = 6.

Если катер движется против течения, его скорость V - T = (5/3)T - T = (2/3)T.

Время = D / (V - T) = 16T / ((2/3)T) = 16 * (3/2) = 24.

Таким образом, мы видим, что катеру нужно 6 часов, чтобы проплыть расстояние по течению, и 24 часа, чтобы проплыть это же расстояние против течения.

Ответ: катеру нужно 6 часов, чтобы проплыть расстояние по течению, и 24 часа, чтобы проплыть это же расстояние против течения.