Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим ширину прямоугольного участка как W, а длину как L.

2. Из условия задачи мы знаем, что:

• Длина на 200 м больше ширины: L = W + 200
• Ширина составляет 1/2 часть длины: W = 1/2 * L

3. Теперь подставим первое уравнение во второе. Для этого сначала выразим L через W из первого уравнения:

L = W + 200

Теперь подставим это значение в второе уравнение:

W = 1/2 * (W + 200)

4. Упрощаем уравнение:

• Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: 2W = W + 200
• Переносим W на левую сторону: 2W - W = 200
• Таким образом, W = 200 м.

5. Теперь находим длину L, подставив значение W в первое уравнение:

L = 200 + 200 = 400 м.

Итак, мы нашли размеры участка:

• Ширина (W) = 200 м
• Длина (L) = 400 м

6. Теперь давайте найдем периметр участка, так как мальчику нужно обойти его. Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

Периметр = 2 * (L + W)

Подставим значения:

Периметр = 2 * (400 + 200) = 2 * 600 = 1200 м.

7. Теперь нам нужно узнать, за какое время мальчик обойдет этот участок. Скорость мальчика составляет 6 км/ч. Сначала преобразуем скорость в метры в секунду:

6 км/ч = 6000 м/3600 с = 5/3 м/с.

8. Теперь можем найти время, используя формулу:

Время = Расстояние / Скорость

Время = 1200 м / (5/3) м/с = 1200 * (3/5) = 720 секунд.

9. Переведем время в минуты:

720 секунд = 720 / 60 = 12 минут.

Таким образом, мальчик обойдет участок за 12 минут.