Какова скорость автобуса и скорость поезда, если за 3 часа автобус проезжает такое же расстояние, какое поезд проезжает за 2 часа, а туристы проехали 408 км, проведя 4 часа в автобусе и 3 часа в поезде?

Математика 4 класс Скорость и движение скорость автобуса скорость поезда расстояние время математика 4 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть два транспортных средства: автобус и поезд. Из условия задачи мы знаем следующее:

• Автобус проезжает такое же расстояние за 3 часа, какое поезд проезжает за 2 часа.
• Туристы проехали 408 км, проведя 4 часа в автобусе и 3 часа в поезде.

Обозначим скорость автобуса как V_a (км/ч), а скорость поезда как V_p (км/ч).

Из первого условия мы можем записать равенство расстояний:

• Расстояние, которое проезжает автобус за 3 часа: 3 * V_a
• Расстояние, которое проезжает поезд за 2 часа: 2 * V_p

Таким образом, у нас есть уравнение:

3 V_a = 2 V_p (1)

Теперь перейдем ко второму условию. Мы знаем, что туристы проехали в автобусе 4 часа и в поезде 3 часа. Тогда общее расстояние можно выразить следующим образом:

• Расстояние, проезжаемое автобусом: 4 * V_a
• Расстояние, проезжаемое поездом: 3 * V_p

Суммируем эти расстояния и получаем:

4 V_a + 3 V_p = 408 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 3 * V_a = 2 * V_p
2. 4 * V_a + 3 * V_p = 408

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Из уравнения (1) выразим V_p:

V_p = (3/2) * V_a (3)

Теперь подставим это выражение для V_p в уравнение (2):

4 V_a + 3 (3/2) * V_a = 408

Теперь упростим это уравнение:

4 V_a + (9/2) V_a = 408

Чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на 2:

8 V_a + 9 V_a = 816

Теперь сложим коэффициенты:

17 * V_a = 816

Теперь найдем V_a:

V_a = 816 / 17 = 48 км/ч

Теперь, зная скорость автобуса, найдем скорость поезда, подставив значение V_a в уравнение (3):

V_p = (3/2) * 48 = 72 км/ч

Таким образом, мы нашли скорости:

• Скорость автобуса: 48 км/ч
• Скорость поезда: 72 км/ч