Какова скорость баржи, если она сначала проплыла 32 км по течению реки, затем вернулась и прошла еще 24 км, затратив на весь путь 4 часа, а скорость течения реки составляет 5 км/ч?

Математика 4 класс Скорость и движение скорость баржи задача по математике течение реки движение по течению время и расстояние Новый

Для того чтобы найти скорость баржи, давайте разберем задачу по шагам.

1. Обозначим скорость баржи относительно воды как v км/ч.

2. Скорость баржи по течению реки будет равна v + 5 км/ч, а против течения — v - 5 км/ч, так как скорость течения реки составляет 5 км/ч.

3. Теперь найдем время, затраченное на каждую часть пути:

• Сначала баржа проплыла 32 км по течению. Время, затраченное на этот путь, можно найти по формуле: время = расстояние / скорость. Таким образом, время по течению: t1 = 32 / (v + 5).
• Затем баржа вернулась и проплыла 32 км против течения. Время на этот путь будет: t2 = 32 / (v - 5).
• После этого баржа прошла еще 24 км по течению. Время на этот путь: t3 = 24 / (v + 5).

4. Теперь составим уравнение, учитывающее общее время пути, которое равно 4 часам:

t1 + t2 + t3 = 4

Подставим выражения для времени:

32 / (v + 5) + 32 / (v - 5) + 24 / (v + 5) = 4

5. Упростим уравнение:

(32 + 24) / (v + 5) + 32 / (v - 5) = 4

Это упростится до:

56 / (v + 5) + 32 / (v - 5) = 4

6. Умножим обе части уравнения на (v + 5)(v - 5), чтобы избавиться от дробей:

56(v - 5) + 32(v + 5) = 4(v + 5)(v - 5)

7. Раскроем скобки:

56v - 280 + 32v + 160 = 4(v^2 - 25)

8. Соберем все в одну сторону:

88v - 120 = 4v^2 - 100

9. Перепишем уравнение:

4v^2 - 88v + 20 = 0

10. Упростим это уравнение, разделив все коэффициенты на 4:

v^2 - 22v + 5 = 0

11. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-22)^2 - 4 * 1 * 5 = 484 - 20 = 464

12. Находим корни уравнения:

v = (22 ± √464) / 2

13. Вычисляем √464, который примерно равен 21.54:

v1 = (22 + 21.54) / 2 ≈ 21.77

v2 = (22 - 21.54) / 2 ≈ 0.23

14. Мы выбираем положительное значение, которое имеет смысл в контексте задачи, то есть v ≈ 21.77 км/ч.

Таким образом, скорость баржи составляет примерно 21.77 км/ч.