Какова скорость двух машин, если одна из них увеличивает скорость на 10 км/ч, а другая уменьшает на 10 км/ч, и при этом первая за 2 часа проходит такое же расстояние, как вторая за 3 часа?

Математика 4 класс Скорость и движение скорость машин увеличение скорости уменьшение скорости расстояние время математическая задача решение задачи 4 класс математика физика и математика задача на движение Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость первой машины как x км/ч, а скорость второй машины как y км/ч.

Согласно условию, первая машина увеличивает свою скорость на 10 км/ч, поэтому её новая скорость будет x + 10 км/ч. Вторая машина уменьшает свою скорость на 10 км/ч, и её новая скорость составит y - 10 км/ч.

Теперь мы знаем, что первая машина за 2 часа проходит такое же расстояние, как вторая машина за 3 часа. Расстояние можно найти по формуле: расстояние = скорость × время.

Итак, расстояние, которое проходит первая машина за 2 часа:

• Расстояние первой машины = (x + 10) * 2

Расстояние, которое проходит вторая машина за 3 часа:

• Расстояние второй машины = (y - 10) * 3

По условию задачи эти расстояния равны, значит:

(x + 10) 2 = (y - 10) 3

Теперь раскроем скобки:

• 2x + 20 = 3y - 30

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону:

• 2x - 3y + 50 = 0

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными. Нам нужно еще одно уравнение, чтобы решить эту систему. Мы знаем, что скорости машин должны быть положительными, и давайте предположим, что скорость первой машины (x) больше, чем 10 км/ч, а скорость второй машины (y) больше, чем 10 км/ч.

Теперь попробуем выразить одну переменную через другую. Из первого уравнения выразим y:

• 3y = 2x + 50
• y = (2x + 50) / 3

Теперь подставим это значение y обратно в уравнение, чтобы найти конкретные значения для x и y.

Мы можем попробовать подставить разные значения для x, чтобы найти целые значения для y. Например, если x = 40:

• y = (2*40 + 50) / 3 = (80 + 50) / 3 = 130 / 3 = 43,33

Если x = 30:

• y = (2*30 + 50) / 3 = (60 + 50) / 3 = 110 / 3 = 36,67

Если x = 50:

• y = (2*50 + 50) / 3 = (100 + 50) / 3 = 150 / 3 = 50

Таким образом, мы можем предположить, что x = 50 км/ч и y = 50 км/ч. Проверим:

• Первая машина: 50 + 10 = 60 км/ч, расстояние за 2 часа: 60 * 2 = 120 км.
• Вторая машина: 50 - 10 = 40 км/ч, расстояние за 3 часа: 40 * 3 = 120 км.

Обе машины проходят одинаковое расстояние, значит, мы правильно нашли скорости.

Ответ: Скорость первой машины 50 км/ч, скорость второй машины 50 км/ч.